Home » Misc » Как узнать фазу

Как узнать фазу


Как определить фазу, ноль и заземление

Многие электроприборы требуют соблюдения полярности. Это не только мощные потребители электроэнергии, такие как посудомоечная машина или электрическая печь, но и привычные для нас переключатели для включения/выключения света. Даже подключение переключателя с размыкаемым нулем вместо фазы может стать причиной удара током.

Стабильная и безопасная работа электроприборов возможна только при правильном подключении. Для этого нужно определить, какой из проводников является фазным, нулевым и заземляющим. В этой статье мы подробно рассмотрим способы, как это сделать безопасно с использованием доступных инструментов, а также разберем, можно ли определить фазность без приборов.

Безопасность прежде всего!

Жизнь и здоровье человека являются наибольшей ценностью. Поэтому, прежде чем приступить к работе с электрооборудованием, следует убедиться, что все инструменты исправны: корпуса без повреждений, изоляция без переломов провода и повреждений, щупы не разболтаны и их корпуса не нарушены.

Не прикасайтесь к участкам без изоляции на инструментах и проводах при работе под напряжением!

При возникновении малейших сомнений в правильности действий, прекратите работу и обратитесь к профессионалу — это убережет вас, а также окружающих людей, от возможного поражения током.

Как определить ноль и фазу индикаторной отверткой

Одним из простейших способов выявления фазы и нуля является работа с отверткой-индикатором. Такой инструмент доступен по цене и несложный в использовании. Подробно рассмотрим его устройство для понимания принципа работы.

Этот прибор состоит из рукоятки и металлического жала, большая часть которого покрыта изоляцией. Внутри прозрачной рукоятки размещен резистор и неоновая лампа, а на торцевой части имеется второй контакт.

Работая с индикаторной отверткой, её жало должно касаться исследуемого элемента, а человек — второго контакта. Емкость и сопротивление человеческого тела здесь выступают частями цепи: если в цепи присутствует напряжение, то лампочка начинает светиться.

Для определения фазы и нуля отверткой-индикатором достаточно дотронуться сначала к одному, а затем к другому не изолированному концу провода или отверстию розетки. Если в исследуемом элементе есть напряжение, то лампочка загорится. Это явление соответствует фазному проводнику. Если свечения нет, то перед нами нулевой или заземляющий кабель.

Как определить фазу и ноль мультиметром

Индикаторной отверткой мы могли определить только наличие напряжения. При помощи тестера мы можем увидеть определенные показатели, отображающиеся на мониторе. Определение рабочего, заземляющего и нулевого рабочего элемента при помощи мультиметра происходит по схожему с сценариею (как с отверткой). Но это более сложный прибор, поэтому нужно быть предельно внимательным при выставлении его режимов. Если вместо режима вольтметра будет выставлен режим амперметра, вы можете получить значительный удар током.

Итак, устанавливаем переключатель устройства в режим вольтметра переменного тока "~", а предел измерения устанавливаем выше предполагаемого напряжения в сети. Перед началом работы необходимо убедиться, что мультиметр исправен. Для этого нужно измерить напряжение переменного тока в рабочей розетке и проконтролировать полученные значения. После этого можно приступать к определению фазы в исследуемом объекте. Одним из электрощупов касаемся до исследуемого элемента, а контактную часть второго электрощупа зажимаем между двух пальцев. Если на экране отображается какое-либо значение, значительно отличающееся от нуля (близкое к номинальному напряжению в сети), то перед нами рабочий проводник, если же оно равно нулю или очень низкое (до нескольких десятков вольт), то это нулевой или заземляющий проводник.

Как определить фазу и ноль без приборов

Единственный возможный способ различить проводники без использования приборов — при помощи маркировки проводников по цветам. Желто-зеленая окраска изоляции соответствует кабелю заземления, синяя или голубая — нулевому, а рабочий кабель может быть любого цвета. К сожалению, не все придерживаются ГОСТов, а также необходимых требований. Нередко случается, что электричество подключено либо немаркированными кабелями, либо маркировка не соблюдена. Поэтому доверять такому способу нельзя.

В интернете можно найти множество способов определения фазы при помощи подручных средств — картофеля, стакана с водопроводной водой, контрольной лампочки и пр. Эти способы использовать ни в коем случае нельзя — такие опыты могут закончиться фатально не только для вас, но также для окружающих!

Отдельно отметим рекомендуемую даже некоторыми электриками контрольную лампочку, т.е. патрон с лампой, к которому подсоединены два провода. Использование такого самодельного прибора запрещено Правилами Безопасной Эксплуатации Электроустановок, т.к. может причинить серьезный ущерб и нанести травмы.

Также опасно использовать способы, в которых рекомендуется соединение электросети с заземленными предметами — трубами центрального отопления, водоснабжения, газовыми трубами и пр. — если напряжение окажется на таких предметах, то прикосновение к ним может стать смертельным.

Если вы не имеете достаточно инструментов или опыта работы с электричеством, то не рискуйте жизнью и здоровьем, а доверьте подключение электроприборов профессионалу.

Как определить заземление

Часто в новых домах можно встретить проводку из трехжильного кабеля, т.е. в нем присутствует отдельно выведенное заземление. При неправильном подключении есть риск короткого замыкания, а также поражения током. Поэтому для подключения электрооборудования важно знать не только где находится фаза, но также выявить ноль и заземление.

Определить провод заземления сложно из-за того, что по своим параметрам он схож с нулевым.

В электросистемах типа ТТ, имеющих индивидуальный заземляющий контур, можно найти кабель заземления при помощи измерений мультиметром. Для этого нужно поочередно измерить напряжение между рабочим проводником и двумя другими. Большее значение соответствует нулю, меньшее — земле.

В других конфигурациях сети этот прием не работает, поэтому мы рекомендуем предпринять следующие шаги:

  1. Отключить всех потребителей электроэнергии на исследуемом участке цепи.
  2. В щитке определить, где находится сдвоенный УЗО на ввод.
  3. Внимательно осмотрев защитное устройство, определить нахождение нулевого, а также фазного проводника.
  4. Отключить это УЗО.
  5. Аккуратно отсоединить нуль от УЗО на время исследования.
  6. Включить защитное устройство.
  7. Тестером произвести измерения исследуемых элементов поочередно подключая каждый к фазному. Нулевой проводник отключен, поэтому показания измерений будут нулевыми, сочетание фаза-земля покажет около 220 В.
  8. Промаркировать проводники по установленным данным.
  9. Произвести повторное подключение нуля к УЗО.

Помните: неосторожное или неумелое обращение с электричеством может привести к непоправимым последствиям. Не рискуйте жизнью и здоровьем — доверьте дело профессиональным электрикам со стажем и необходимыми допусками.

Оцените новость:

Поделиться:

Как определить фазу и ноль мультиметром: инструкции, фото, видео

Чтобы правильно подключить приборы освещения, розетки и другие электроустройства нужно знать, где фаза и ноль. Для этого можно воспользоваться очень полезным и функциональным измерителем — мультиметром. Несмотря на кажущуюся простоту этого прибора, нужно научиться им пользоваться, в некоторых случаях одно неверное действие может привести к неприятным и даже плачевным результатам. Мы расскажем вам, как определить фазу и ноль мультиметром, и вы сможете безопасно организовать электричество в своём доме.

Contents

  • 1 Для неискушённых пользователей: что такое фаза и ноль
  • 2 Самое важное: правила безопасности
  • 3 Как определить фазу мультиметром
  • 4 Как найти ноль мультиметром
    • 4.1 Вопрос — ответ

Для неискушённых пользователей: что такое фаза и ноль

Чтобы понять, как определить фазу и ноль мультиметром, нужно сначала узнать, что такое «фаза и ноль». Здесь нам пригодится элементарная физика. Вспомним определение электротока, знакомое многим из нас со школы, — это упорядоченное движение заряженных частиц, то есть электронов. Все электросети сгруппированы так:

  1. С постоянным током, когда частицы движутся в едином направлении.
  2. С переменным, когда направление носит переменчивый характер.

Нам нужен второй вид. Переменная сеть включает в себя две части:

  1. Фаза (официальное название — рабочая фаза), по которой идёт рабочее напряжение.
  2. Ноль или пустая фаза, необходимая для образования замкнутой сети, чтобы подключались и работали электроприборы. Кроме того, она используется для сетевого заземления.

Когда электроприборы включаются в однофазку, расположение этих двух фаз не имеет значения. Но для монтажа электропроводки и её присоединения к общедомовой сети без этих знаний не обойтись.

О том, как проверить мультиметром фазу и ноль, мы и поговорим далее, но сначала вспомним простейшие меры безопасности.

Самое важное: правила безопасности

  1. Не используйте нерабочие щупы.
  2. Не используйте измеритель там, где царит высокая влажность.
  3. При выборе диапазона измерений переключатель важно сразу ставить к наибольшему значению во избежание поломки мультиметра.
  4. Не изменяйте измерительные границы или режим тестера прямо в ходе замеров. Проще говоря, не вертите переключатель мультиметра, когда делаете измерение.
  5. Перед эксплуатацией мультиметра прочитайте руководство по его применению. Есть разные модели и обозначения. Чтобы правильно расставить щупы, выбрать точный режим и диапазон значений, изучите руководство к своей модели тестера. Полезно прочитать и наш материал о том, как пользоваться мультиметром.

Как определить фазу мультиметром

Для начала включите тестер и выберете функцию тестирования напряжения переменного тока. Чаще всего она отмечена знаком V~. Сразу ставим максимальный предел измерения, например, 750В. Не забудьте правильно установить щупы в гнезда. Обычно черный подключается к отверстию с надписью COM, а красный к VΩmA.

Кстати, если вы хотите убедиться в работоспособности определённого тестера (а это очень важно!), проверьте свою розетку. Сделать это очень просто: вставить щупы в розеточные гнёзда. О полярности не беспокойтесь, здесь она значения не имеет. Главное правило — не касайтесь руками частей щупов, которые проводят ток. Если с вашим тестером всё в порядке, нет затруднений с электроснабжением и подключением розетки, на дисплее вы увидите значение около 220-230В.

Теперь можно продолжить рассказывать о том, как найти мультиметром фазу в розетке 220В.

Проще всего обстоят дела, если перед нами три проводка: земля, ноль и фаза. Всё, что нужно сделать в такой ситуации — проверить напряжение всех пар. Между землей и нулём напряжения почти нет, значит, другой проводок — фаза.

Если же перед вами два проводка, всё немного иначе. Теперь нам нужно организовать подходящие условия для движения электричества по прибору. Итак, дальнейшие действия для проверки фазы мультиметром:

  1. Наконечником алого провода тестера дотрагиваемся до исследуемого проводка.
  2. Наконечник темного провода мультиметра прижимаем пальцами или касаемся им заземленного предмета (второй вариант предпочтительнее!). Им может быть стальной каркас рядом стоящей стены, отопительная батарея и т.п. Главное — выбрать заземленный предмет.
  3. Смотрим на показания мультиметра. Если вы видите показания, приближенные к 220В, значит, вы нашли фазу. Цифра может чуть отличаться в зависимости от условий, но будет находиться в пределах указанного значения. Если проверяемый вами кабель не является фазой, значит, вы увидите на дисплее 0 или немного вольт.

Есть ли риск в этом методе? Да, но он очень маленький. Дело в том, что сетевое напряжение движется через значительное сопротивление резистора, который встроен в наш измерительный прибор. Поэтому удара током нет. А рабочий этот резистор или нет, мы предварительно проверяем с помощью розетки способом, который описали выше. Без рабочего резистора, конечно, складываются отличные предпосылки для короткого замыкания, а его не заметить невозможно.

И лучше всего не зажимать наконечник пальцами, а использовать для этого заземлённые устройства. Но это возможно не всегда. Если вы будете использовать свою руку, советуем не пренебрегать такими принципами безопасности, как резиновый коврик под ногами или диэлектрические ботинки. Кроме того, прикоснитесь к щупу правой рукой сначала быстро: если нет никаких неприятных ощущений, то выполняйте измерения.

Рекомендуем посмотреть видео о том, как узнать мультиметром фазу и ноль:

Конечно, не забудьте перед описанными манипуляциями выбрать режим измерения именно напряжения переменного тока.

Если же вы не уверены, что всё пройдет благополучно, не беритесь за это дело, а доверьте опытным электрикам. Кроме того, можно использовать вместо мультиметра индикаторную отвертку (её индикатор загорается/не загорается при проверке).

А вот ещё одно интересное видео в тему, как мультиметром узнать, где фаза:

Как найти ноль мультиметром

Логично предположить, что ноль располагается по отношению к фазе, поэтому искать его легко: если вы нашли фазу, второй проводок из пары — ноль. Но не всё так просто, потому что другой провод может также быть землей. Ноль и заземление почти одинаковы. Иногда эти два провода связываются в щите и выявить их весьма нелегко. Как определить ноль мультиметром?

Советуется выключить кабель ввода от заземлительной шины в щитке. В таком варианте, когда будет проверяться напряжение между землёй и фазой, 220В не будет, как при тестировании ноля и фазы. Если в щитке имеется дифференциальная защитная система, она проявит себя, когда будут проверяться заземлительные проводки относительно иного проводника, даже если он нулевой.

Как проверить ноль мультиметром в розетке:

  1. Красный провод мультиметра подвести к дырке, где фаза.
  2. Черный провод соединить сначала с одним контактом, потом с другим.
  3. Зафиксировать оба напряжения. Где оно меньше — там земля, где чуть больше — ноль.

Теперь вы знаете, как определить фазу и ноль мультиметром. Делитесь в комментариях своим опытом.

Желаем безопасных и точных измерений!

Вопрос — ответ

Вопрос: Как определить фазу цифровым мультиметром?

Имя: Кирилл

Ответ: Включите тестер и выберете функцию тестирования напряжения переменного тока. Чаще всего она отмечена знаком V~. Поставьте максимальный предел измерения, например, 750В. Не забудьте правильно установить щупы в гнезда. Обычно черный подключается к отверстию с надписью COM, а красный к VΩmA.

 

Вопрос: Как безопасно найти фазу мультиметром?

Имя: Матвей

Ответ: Для этого нужно убедиться в работоспособности мультиметра с помощью проверки розетки. Вставьте щупы в розеточные гнёзда, не касайтесь руками частей щупов, которые проводят ток. Если с вашим тестером всё в порядке, нет затруднений с электроснабжением и подключением розетки, на дисплее вы увидите значение около 220-230В.

 

Вопрос: Как правильно проверить фазу и ноль мультиметром?

Имя: Кирилл

Ответ: Сначала можно найти фазу. Как это сделать, зависит от количества проводов: два или три. В первом случае наконечником алого провода тестера дотрагиваемся до исследуемого проводка. Наконечник темного провода мультиметра прижимаем пальцами или касаемся им заземленного предмета (второй вариант предпочтительнее!). После определения фазы можно найти ноль и заземление.

 

Вопрос: Как можно найти фазу в розетке 220В мультиметром?

Имя: Камиль

Ответ: Проще всего это сделать, если три проводка: земля, ноль и фаза. Нужно только проверить напряжение всех пар. Между землей и нолём напряжения почти нет, значит, другой проводок — фаза. Если провода два, нужно организовать подходящие условия для движения электричества по прибору.

 

Вопрос: Как лучше всего найти ноль мультиметром?

Имя: Егор

Ответ: Нужно выключить кабель ввода от заземлительной шины в электрощитке. Когда будет проверяться напряжение между землёй и фазой, 220В не будет, как при проверке ноля и фазы. Если в щитке имеется дифференциальная защитная система, она проявит себя, когда будут проверяться заземлительные проводки относительно иного проводника, даже если он нулевой.

 

Калькулятор фазового сдвига

Создано Мацеем Ковальски, кандидатом наук

Отредактировано Анной Щепанек, доктором наук и Стивеном Вудингом

Последнее обновление: 11 октября 2022 г.

Содержание:
  • сдвиг
  • Как найти амплитуду
  • Как найти период
  • Как найти фазовый сдвиг
  • Как найти вертикальный сдвиг
  • Пример: использование калькулятора фазового сдвига амплитуды периода
  • Часто задаваемые вопросы

Добро пожаловать в калькулятор фазового сдвига Omni , где мы будем изучать тригонометрические функции и способы расчета их фазового сдвига. На самом деле мы рассмотрим больше: мы также объясним, как найти амплитуду и как найти период . На деле оказывается, что огромный класс функций ведет себя практически одинаково, а различия сводятся к описанию тех самых значений, о которых говорилось выше; амплитуда, период и фазовый сдвиг. ну до вертикальное смещение , по крайней мере.

Амплитуда, период, фазовый сдвиг и сдвиг по вертикали

Как мы упоминали выше, здесь мы сосредоточимся на тригонометрических функциях : более конкретно на синусе и косинусе. Тем не менее, важно помнить, что многие понятия являются более общими , особенно понятия горизонтального переноса или вертикального сдвига.

Прежде всего, давайте посмотрим на картинку, показывающую , где амплитуда, период, фазовый сдвиг и вертикальный сдвиг отображаются на графике (обратите внимание, что такое же изображение появляется в верхней части калькулятора фазового сдвига Omni).

Мы можем записать такие функции с помощью формулы (иногда называемой уравнением фазового сдвига или формулой фазового сдвига ):

f(x)=A⋅sin⁡(Bx−C)+Df(x) = A\cdot\sin(Bx-C)+Df(x)=A⋅sin(Bx−C)+D

или

f(x) = A\cdot\cos(Bx-C) +Д

для произвольных действительных чисел AAA, BBB, CCC, DDD, но с ненулевыми AAA и BBB (иначе это не была бы тригонометрическая функция). Очевидно, эти четыре числа определяют амплитуду, период, фазовый сдвиг и сдвиг по вертикали . В какой-то степени картина показывает, как они влияют на график. Тем не менее, было бы полезно поддержать визуальные эффекты некоторыми определениями.

  1. Амплитуда показывает, насколько далеко (в любом направлении) отходят значения от центральной линии графика. Для простого синуса или косинуса его значение равно 111, поскольку центральная линия находится в точке 000, а значения функции находятся в диапазоне от -1-1-1 до 111.
  2. Период — длина по горизонтальной оси, после которой функция начинает повторяться. Другими словами, (бесконечный) граф — это просто набор копий длины периода, склеенных вместе на концах . Для простого синуса или косинуса период равен 2π2\pi2π, поскольку sin⁡(0)=sin⁡(2π)=sin⁡(4π)=...\sin(0) = \sin(2\pi) = \ sin(4\pi) = ...sin(0)=sin(2π)=sin(4π)=... и части между ними точно такие же (и аналогично для косинуса).
  3. Фазовый сдвиг (также называемый сдвиг по горизонтали или сдвиг по горизонтали ) описывает, насколько далеко по горизонтали график сместился от обычного синуса или косинуса. Таким образом, значение равно 000, если две функции не изменены.
  4. Вертикальный сдвиг (также называемый вертикальным перемещением ) описывает, насколько вертикально график сместился от обычного синуса или косинуса. Другими словами, это близнец фазового сдвига, который касается перпендикулярного направления . В частности, значение снова равно 000, если обе функции остаются неизменными.

Итак, мы узнали, что такое фазовый сдвиг, а также три сопутствующих значения. Разделы ниже описывают , как вычислить каждый из них на основе обозначений из приведенной выше формулы фазового сдвига. Сначала мы покажем , как найти амплитуду .

Введенные нами понятия получили широкое распространение при изучении колебательных и гармонических движений. Короче говоря, эти явления — лучшие друзья тригонометрии. Вы можете найти связь на нашем калькуляторе тригонометрии или узнать больше о различных функциях, которые постоянно появляются, когда вы анализируете маятник, на калькуляторе тригонометрических функций или на более конкретном калькуляторе косинуса и калькуляторе синуса!

Как найти амплитуду

Мы знаем, что функции синуса и косинуса имеют значения в диапазоне от −1-1−1 до 111. Более того, этот простой факт не меняет , если мы подставим sin⁡(x )\sin(x)sin(x) или cos⁡(x)\cos(x)cos(x) для sin⁡(Bx−C)\sin(Bx - C)sin(Bx−C) или cos⁡( Bx−C)\cos(Bx - C)cos(Bx−C) для ненулевого BBB и произвольного CCC. На самом деле это потому, что функция f(x)=Bx−Cf(x) = Bx – Cf(x)=Bx−C является тогда биекцией (т. е. взаимно-однозначным соответствием) на пространство вещественные числа.

Теперь давайте посмотрим, что произойдет, если мы добавим DDD, то есть если у нас есть sin⁡(Bx−C)+D\sin(Bx - C) + Dsin(Bx−C)+D или cos⁡(Bx−C) +D\cos(Bx - C) + Dcos(Bx−C)+D вместо этого. Так как первая часть дает что-то между -1-1-1 и 111, все это будет между -1+D-1 + D-1+D и 1+D1 + D1+D (см. Как найти вертикальную сдвиг для сравнения). Это означает, что осевая линия приходится на DDD, а амплитуда по-прежнему равна 111, потому что значения отклоняются на 111 от DDD.

Следовательно, единственное, что может повлиять на амплитуду в формулах фазового сдвига A⋅sin⁡(Bx−C)+DA\cdot\sin(Bx - C) + DA⋅sin(Bx−C)+D и A⋅cos ⁡(Bx−C)+DA\cdot\cos(Bx - C) + DA⋅cos(Bx−C)+D — это ненулевое AAA. И действительно, поскольку sin⁡(Bx−C)\sin(Bx-C)sin(Bx−C) и cos⁡(Bx−C)\cos(Bx-C)cos(Bx−C) все это время находятся между −1-1−1 и 111, множитель AAA изменяет этот диапазон на −1⋅A=−A-1\cdot A = -A−1⋅A=−A и 1⋅A=A1 \cdot A = A1⋅ А=А.

Да, вы уже догадались: амплитуда уравнений фазового сдвига A⋅sin⁡(Bx−C)+DA \cdot\sin(Bx - C) + DA⋅sin(Bx−C)+D и A⋅cos⁡(Bx−C)+DA \cdot\cos (Bx - C) + DA⋅cos(Bx−C)+D просто равно AAA.

Как найти период

Напомним, что функции синуса и косинуса имеют периоды, равные 2π2\pi2π, т. е. имеем sin⁡(x+2π)=sin⁡(x)\sin(x + 2\ pi) = \sin(x)sin(x+2π)=sin(x) и cos(x+2π)=cos(x)cos(x + 2\pi) = cos(x)cos(x+2π) =cos(x) для любого xxx. В частности, это дает: x\!+\!2\pi)\!+\!D\!=\!A\!\cdot\!\sin(x)\!+\!DA⋅sin(x+2π)+D=A ⋅sin(x)+D

и

A ⁣⋅ ⁣cos⁡(x ⁣+ ⁣2π) ⁣+ ⁣D ⁣= ⁣A ⁣⋅ ⁣cos⁡(x) ccot+\!\do +\!2\pi)\!+\!D\!=\!A\!\cdot\!\cos(x)\!+\!DA⋅cos(x+2π)+D=A⋅cos( x)+D

Итак, мы видим, что AAA и DDD в формуле фазового сдвига не влияют на период . Действительно, все сводится к тому, что происходит внутри тригонометрических функций . И еще:

sin⁡(x−C+2π)=sin⁡(x−C)\sin(x - C + 2\pi) = \sin(x - C)sin(x−C+2π)= sin(x−C)

И:

cos⁡(x−C+2π)=cos(x−C)\cos(x - C + 2\pi) = cos(x - C)cos(x− C+2π)=cos(x−C)

По тем же правилам, что и выше, поэтому это не CCC или , которые выполняют эту работу. Таким образом, с отброшенными тремя вариантами должен быть четвертый : BBB.

Мы снова обратимся к комментарию, который мы начали с , чтобы понять, почему и как BBB влияет на периодичность в уравнениях фазового сдвига A⋅sin⁡(Bx−C)+DA \cdot \sin(Bx - C) + DA⋅sin (Bx−C)+D и A⋅cos⁡(Bx−C)+DA \cdot \cos(Bx - C) + DA⋅cos(Bx−C)+D. В конце концов:

sin⁡(Bx)=sin⁡(Bx+2π)=sin⁡(B⋅(x+2πB))\begin{split} \sin(Bx) &= \sin(Bx + 2\pi)\\ & = \sin(B \cdot (x + \frac{2\pi}{B})) \end{split}sin(Bx)​=sin(Bx+2π)=sin(B⋅(x+B2π​))​

Таким образом, при добавлении каждых 2π/B2\pi/B2π/B к аргументу xxx, мы возвращаемся в то же место , и функция повторяется (и аналогично для косинуса).

Всего период уравнения фазового сдвига равен 2π/B2\pi/B2π/B.

Наши ежедневные знания о волнах обычно отдают приоритет частоте за период; однако это почти одно и то же. Узнайте почему на частотном калькуляторе Omni

Как найти фазовый сдвиг

По определению, фазовый сдвиг описывает горизонтальный перенос функции по отношению к обычному sin⁡(x)\sin(x)sin(x) или cos⁡(x)\cos(x)cos(x ). Таким образом, базовые функции имеют его равным 000. На самом деле, если мы сравним их графики:

… мы заметим, что мы можем получить, переведя другие (на самом деле взаимные кофункции имеют много общего). Чтобы быть точным, мы имеем:

sin⁡(x+pi2)=cos⁡(x) \sin(x+\frac{pi}{2})=\cos(x) sin(x+2pi​)=cos(x)

И:

cos⁡(x−pi2)=sin⁡(x)\cos(x-\frac{pi}{2})=\sin(x) cos(x−2pi​)=sin(x )

В приведенном выше примере уже показано, где в A⋅sin⁡(Bx−C)+DA \cdot\sin(Bx - C) + DA⋅sin(Bx−C)+D и A⋅cos⁡(Bx−C )+DA \cdot\cos(Bx - C) + DA⋅cos(Bx−C)+D следует искать значения, отвечающие за фазовые сдвиги. Однако, в отличие от амплитуды и периода, на этот раз нам понадобятся две из четырех букв .

В общем случае (т.е. не только в уравнениях фазового сдвига) получаем горизонтальный перенос произвольной функции f(x)f(x)f(x) путем вычисления f(x−a)f(x - a)f(x−a): сдвиг графика на aaa к право. Другими словами, мы заменяем каждое вхождение xxx на x−ax - ax−a в формуле для f(x)f(x)f(x). Например, применение преобразования к sin⁡(x)\sin(x)sin(x) дает sin⁡(x−a)\sin(x - a)sin(x−a), но, скажем, для cos⁡ (3x+1)\cos(3x+1)cos(3x+1) мы получим:

cos⁡(3(x−a)+1)=cos⁡(3x−3a+1)\begin{ расколоть} &\cos(3(х-а)+1)\\ &=\cos(3x-3a+1) \end{split}​cos(3(x−a)+1)=cos(3x−3a+1)​

т.е. нельзя забывать о множителях, стоящих перед xxx.

В нашем случае формула фазового сдвига дает:

A⋅sin⁡(Bx−C)+D=A⋅sin⁡(B⋅(x−CB))+D\begin{split} A\cdot&\sin(Bx-C)+D\\ =A\cdot&\sin\left(B\cdot\left(x-\frac{C}{B}\right)\right)+D \end{split}A⋅=A⋅​sin(Bx−C)+Dsin(B⋅(x−BC​))+D​

, что равно фазовому сдвигу C/BC/BC/B ( вправо) функции A⋅sin⁡(Bx)A \cdot\sin(Bx)A⋅sin(Bx). Конечно, мы можем повторить вышеописанное и для косинуса.

Подводя итог, чтобы вычислить фазовый сдвиг уравнения фазового сдвига, нужно найти C/BC/BC/B.

Как найти вертикальный сдвиг

Это легко , особенно теперь, когда мы узнали, что такое фазовый сдвиг, амплитуда и период и как их вычислить. Давайте опираться на то, что мы уже узнали.

Мы знаем, что в формулах фазового сдвига A⋅sin⁡(Bx−C)+DA \cdot\sin(Bx - C) + DA⋅sin(Bx−C)+D и A⋅cos⁡(Bx−C )+DA \cdot\cos(Bx - C) + DA⋅cos(Bx−C)+D, AAA определяет, насколько сильно колеблются значения по обе стороны от центральной линии. BBB указывает, насколько далеко мы расширяем выпуклости графика и, как результат, как быстро мы можем повторять значения. Кроме того, вместе с CCC они описывают, сдвинули ли мы функцию влево или вправо и насколько.

Очевидно, горизонтальное смещение не влияет на вертикальное смещение : ведь это два перпендикулярных направления. С другой стороны, амплитуда только говорит нам, как далеко по вертикали простирается график, но не сдвигает его . В общем, у нас осталась только одна буква : DDD.

DDD в уравнениях фазового сдвига точно соответствует вертикальному сдвигу . Он определяет диапазон функции, т. е. насколько далеко от обычной версии без DDD мы сдвигаем график.

На этом теоретическая часть на сегодня завершена. Пришло время посмотреть как вычислить фазовый сдвиг на красивом примере . И знаешь, что? Мы также покажем, как найти период, амплитуду и сдвиг по вертикали. В конце концов, почему бы и нет? Больше математических расчетов = больше удовольствия!

Пример: использование калькулятора фазового сдвига амплитуды периода

Давайте посмотрим , как найти амплитуду, период, фазовый сдвиг и вертикальный сдвиг функции f(x)=0,5⋅sin⁡(2x−3)+4f(x) = 0,5 \cdot\sin(2x - 3) + 4f(x)=0,5⋅sin(2x−3)+4. Во-первых, мы позволим калькулятору фазового сдвига Omni говорить за вас.

В верхней части нашего инструмента нам нужно выбрать функцию, которая появляется в нашей формуле. В нашем случае мы выбираем « синус » под « Тригонометрическая функция в f ». Это вызовет символическое представление такого уравнения фазового сдвига : f(x)=A⋅sin⁡(Bx−C)+Df(x) = A \cdot\sin(Bx - C) + Df(x )=A⋅sin(Bx−C)+D. Оглядываясь назад на то, что у нас есть, мы вводим:

A=0.5B=2C=3D=4\begin{split} А&=0,5\\ В&=2\\ С&=3\\ Д&=4 \end{split}ABCD​=0.5=2=3=4​

(Обратите внимание, что еще до того, как мы введем значения, калькулятор фазового сдвига отображает график функции sin⁡(x)\sin(x)sin( x). Это потому, что инструмент понимает без указания определенных значений как отсутствие чисел в соответствующих местах в формуле . Таким образом, он вообще не считывает ввод как A=1A = 1A=1, B=1B = 1B= 1, C=0C = 0C=0 и D=0D = 0D=0, что дает:

1⋅sin⁡(1⋅x−0)+0=sin⁡(x)1 \cdot \sin(1\cdot x - 0) + 0 = \sin(x)1⋅sin(1⋅x−0 )+0=sin(x)

В тот момент, когда мы даем последнее значение, , график функции появляется под вместе с амплитудой, периодом, фазовым сдвигом и вертикальным сдвигом ниже. Также обратите внимание, что при необходимости вы можете перейти в расширенный режим калькулятора, чтобы найти значение функции в любой точке x0x_0x0​.

Теперь объясним как самим найти фазовый сдвиг и все остальные значения . Для этого достаточно вспомнить четыре раздела выше, чтобы вычислить, что:

  • Амплитуда равна A=0,5A = 0,5A=0,5;
  • Период равен 2π/B=2π/2=π2\pi / B = 2\pi / 2 = \pi2π/B=2π/2=π;
  • Фазовый сдвиг равен C/B=3/2=1,5C / B = 3/2 = 1,5C/B=3/2=1,5; и
  • Вертикальное смещение равно D=4D = 4D=4.

В общем, график выглядит так :

Пара пустяков, не так ли? Обязательно поиграйте с калькулятором фазового сдвига, чтобы увидеть как различные коэффициенты влияют на график . А когда вам это наскучит, переходите к другим тригонометрическим калькуляторам Omni и приготовьтесь получить еще больше удовольствия от !

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать фазовый сдвиг?

Чтобы вычислить фазовый сдвиг функции вида A × sin(Bx - C) + D или A × cos(Bx - C) + D , необходимо:

  1. Определить Б .
  2. Определить С .
  3. Разделить С/Б .
  4. Помните , что если результат:
    • Положительный , график сдвинут вправо.
    • Отрицательный , график смещен влево.
  5. Наслаждайтесь , найдя фазовый сдвиг.

Как найти фазовый сдвиг по графику?

Чтобы найти фазовый сдвиг по графику , необходимо:

  1. Определить , является ли это сдвинутым синусом или косинусом.
  2. Посмотрите на график справа от вертикальной оси.
  3. Найти первый:
    • Пик , если коэффициент перед функцией положительный; или
    • Корыто , если коэффициент отрицательный.
  4. Рассчитать расстояние от вертикальной линии до этой точки.
  5. Если бы функция была синусоидальной, вычесть π/2 из этого расстояния.
  6. Наслаждайтесь , найдя фазовый сдвиг по графику.

Как найти амплитуду, период и фазовый сдвиг?

Нахождение амплитуды, периода и фазового сдвига функции вида A × sin(Bx - C) + D или A × cos(Bx - C) + D выполняется следующим образом:

  • Амплитуда равна A ;
  • Период равно 2π/B ; и
  • Фазовый сдвиг равен C/B .

Как графически отображать триггерные функции с фазовым сдвигом?

Для построения графика триггерных функций с фазовым сдвигом необходимо:

  1. Определить , что такое триггерная функция.
  2. Фокус на точку (0,0) на плоскости.
  3. Если фазовый сдвиг:
    • Положительный , двигаться вправо.
    • Отрицательный , двигаться влево.
  4. Переместите расстояние, заданное фазовым сдвигом.
  5. Точка, в которую вы приземлитесь, является вашей отправной точкой .
  6. Нарисуйте график несмещенной функции, как если бы точка была (0,0) .
  7. Наслаждайтесь игрой , построив график триггерной функции с фазовым сдвигом.

Сдвиг по горизонтали и фазе — это одно и то же?

Что касается тригонометрических функций, да . Обычно мы оставляем за собой термин «фазовый сдвиг » для триггерных функций. Другими словами, у нас может быть горизонтальный сдвиг любого графика или функции . Тем не менее, когда это на самом деле тригонометрический сдвиг, мы можем эквивалентно назвать этот сдвиг по горизонтали фазовым сдвигом.

Мачей Ковальский, кандидат наук

Тригонометрическая функция в f

f(x) = A * sin(Bx - C) + D

Результат

Амплитуда A = 1 .

Период равен 2π / B = 2π .

Фазовый сдвиг C / B = 0 .

Вертикальный сдвиг равен D = 0 .

Ознакомьтесь с 19 похожими калькуляторами тригонометрии 📐

ArccosArcsinArctan… еще 16

Амплитуда, период, фазовый сдвиг и частота

Некоторые функции (такие как синус и косинус) повторяются вечно
и называются периодическими функциями.

Период идет от одного пика к другому (или от любой точки к следующей точке совпадения):

Амплитуда — это высота от центральной линии до пика (или впадины). Или мы можем измерить высоту от самой высокой до самой низкой точки и разделить ее на 2.

 

Фазовый сдвиг показывает, насколько функция смещена по горизонтали от обычного положения.

Вертикальное смещение показывает, насколько функция смещена по вертикали из обычного положения.

Все вместе!

Мы можем получить их все в одном уравнении:

у = A sin(B(x + C)) + D

  • амплитуда А
  • период равен 2π/B
  • фазовый сдвиг C (положительный слева )
  • вертикальное смещение D

А вот как это выглядит на графике:

Обратите внимание, что здесь мы используем радианы, а не градусы, и на один полный оборот приходится 2π радиан.

Пример: sin(x)

Это основная формула неизменного синуса. A = 1, B = 1, C = 0 и D = 0

Таким образом, амплитуда 1 , период 2π , фазового или вертикального сдвига нет:

Пример: 2 sin(4(x − 0,5)) + 3

  • амплитуда A = 2
  • период 2π/B = 2π/4 = π/2
  • фазовый сдвиг = −0,5 (или 0,5 вправо)
  • вертикальное смещение D = 3

Прописью: