Коэф трансформации
Что такое коэффициент трансформации - Cтатьи от компании T-zamer
- Что такое коэффициент трансформации?
- Методы расчета коэффициент трансформации.
- Как подготовить приборы к расчету?
- Измерение потерь холостого хода
Что такое коэффициент трансформации?
Проверка коэффициента трансформации подразумевает расчет отношения напряжений U1 и U2. U1 – это напряжение концов обмотки трансформатора. U2 – это напряжение выводов вторичной обмотки, которое определяется во время холостого хода. В теории устройство не претерпевает потери мощности. Но на практике часто встречаются ситуации, при которых наблюдается понижающий или повышающий коэффициент. В таком случае без специальных расчетов не обойтись. Коэффициент можно найти с помощью простой формулы:
Данное значение показывает, насколько токовое напряжение в одной обмотке отличается от другой при воздействии определенных нагрузок. Такие измерения позволяют вовремя устранить неисправности и предотвратить риск возникновения аварийной ситуации.
Методы расчета коэффициент трансформации
Для проведения испытаний вам понадобится вольтметр. С помощью этого прибора можно убедиться в том, что соотношение количества витков соответствует техническим стандартам. Для этого необходимо измерить коэффициенты на холостом ходу. Эти проверки также позволяют определить полярности и возможные повреждения трансформатора.
Существует 3 метода определения коэффициента трансформации:
- технические документы от производителя;
- мост переменного тока;
- последовательные измерения вольтметром.
Классический метод измерений предполагает использование двух вольтметров. Номинальный коэффициент определяется путем деления показателей напряжения, которые фиксируются на холостом ходу.
При работе с новым прибором эти данные можно посмотреть в техническом паспорте производителя. При проверке трехфазных трансформаторов измерения проводятся одновременно для одной и другой обмотки.
Встречаются ситуации, при которых прибор имеет скрытые выводы. В таком случае измерения проводятся только в том месте, в котором провода соединяются с устройством и не находятся под кожухом. Они находятся снаружи, поэтому доступны для проведения проверки. При работе с устройством одной фазы задача упрощается. Для исследования понадобятся значения двух вольтметров, расположенных в разных концах обмотки. Такая схема учитывает подключенную нагрузку цепи №2.
Наиболее современный способ определения коэффициентов позволит быстро получить показатели должного уровня точности. Универсальные приборы не требуют подведения к трансформатору каких-либо источников напряжения. Данным методом пользуются профессиональные электрики. При наличии специальных приборов с такой задачей справится и неподготовленный человек.
При анализе токов трансформатора создается цепь, в которой величина тока от 20 до 100 процентов пропускается по обмотке первичного типа. При этом должно и измеряться ответвление – вторичный ток.
Стоит быть предельно осторожными при работе с трансформаторами, имеющими несколько обмоток вторичного типа. Такие устройства могут быть опасными. Вторичные обмотки в таком случае изолируются с целью предотвращения возникновения риска для жизни и рабочего оборудования.
Некоторые типы трансформаторов требуют заземления. Для работы с ними требуется найти в корпусе найти клемму со специальным обозначением «З» (то есть, заземление).
Как подготовить приборы к расчету?
Современные устройства для измерения коэффициентов способны работать в полуавтоматическом режиме, поэтому сложностей при их настройке не возникает. Несмотря на это, пользователю следует знать некоторые особенности выполнения такого задания.
Для определения коэффициентов в трансформаторах с одной и тремя фазами воспользуйтесь схемами, представленными ниже.
Инженерные универсальные приборы для измерения показателей должны соответствовать государственным стандартам. Используйте только ту технику, которая имеет сертификаты качества и соответствия. Важно обращать внимание на материал корпуса и комплектующих. Они должны состоять из надежных составляющих. Такие материалы переносят большие напряжения и отличаются длительным сроком эксплуатации.
Перед использованием прибора убедитесь в том, что датчики находятся на нулевом значении. Несмотря на высокую точность измерений, следует снизить уровень погрешности путем проведения нескольких испытаний. Более точные значения можно получить после нахождения общего арифметического всех полученных результатов.
Стоит запомнить, что номинальное напряжение всегда выше подводимого. Универсальные приборы современного типа предназначены не только для определения коэффициента трансформации. Такие приспособления показывают полярность катушек и значение тока возбуждения в трансформаторах различного типа.
Измерение потерь холостого хода
Такие испытания проводятся для трансформаторов, мощность которых превышает 1000 кВт. Установки мощностью до 1000 кВт можно проверять только после проведения капитального ремонта и частичным изменением магниопровода.
Потери холостого хода у трансформаторов трехфазного типа фиксируются при наличии однофазного возбуждения тока. При проведении работ следует использовать схемы, предоставленные производителем.
Обратите внимание, что коэффициенты установок во время ремонта или эксплуатации не должны отличаться от заводских стандартов более чем на 5%. Для трансформаторов однофазного типа аналогичные значение не превышают 10%.
Решение о начале измерений принимается техническим руководителем на предприятии. Поводом для начала исследований могут стать данные хроматографического анализа газов, растворенных в масле. В этом случае полученные показатели не должны отличаться от исходных норм более чем на 30%. В конце исследования все технические параметры заносятся в соответствующий отчет. Этот документ может использоваться в будущем технологами предприятия для определения уровня амортизации оборудования и его общего технического состояния.
Коэффициент трансформации трансформатора
Главная » Теория и расчёты
Рубрика: Теория и расчёты
Коэффициент трансформации – показывает значение во сколько раз изменилась величина вторичного тока и напряжения. Также с его помощью можно определить какой трансформатор: понижающий или повышающий.
Содержание
- Для силового трансформатора
- Трансформатор тока
- Трансформатор напряжения
- Автотрансформатор
Для силового трансформатора
Трансформаторы бывают повышающие и понижающие, что бы это определить нужно узнать коэффициент трансформации, с его помощью можно узнать какой трансформатор. Если коэффициент меньше 1 то трансформатор повышающий(также это можно определить по значениям если во вторичной обмотке больше чем в первичной то такой повышающий) и наоборот если К>1, то понижающий(если в первичной обмотке меньше витков чем во вторичной).
где:
- U1 и U2 — напряжение в первичной и вторичной обмотки,
- N1 и N2 — количество витков в первичной и вторичной обмотке,
- I1 и I2 — ток в первичной и вторичной обмотки.
Трансформатор тока
Формула для вычисления коэффициента трансформации ТТ:
Значения коэффициентов обычно очень большие по сравнению с силовым трансформатор. Величины могут быть такими, как представлено в таблице:
Определим коэфф. трансформации: возьмём ТТ со значениями которые выделены в таблице 600/5 = 120. Также можно взять любой трансформатор 750/5 = 150; 800/2 = 400 и тд.
Подробнее о трансформаторе тока(ТТ):Читать статью
Трансформатор напряжения
Формула для вычисления коэффициента трансформации ТН:
Давайте рассчитаем коэффициент трансформации для ТН который показана на фото ниже:
Нужно взять напряжение первичной обмотки(красная стрелка) и разделить на напряжение вторичной обмотки(жёлтая стрелка). 35000/100 = 350.
Подробнее о трансформаторе напряжения(ТН):Читать статью
Автотрансформатор
Формула для вычисления коэффициента трансформации у автотрансформатора:
Подробнее об автотрансформаторе(ЛАТР):Читать статью
window.yaContextCb.push(()=>{ Ya.Context.AdvManager.render({ renderTo: 'yandex_rtb_R-A-1322829-2', blockId: 'R-A-1322829-2' })})"+"ipt>"; cachedBlocksArray[111177] = "window.yaContextCb.push(()=>{ Ya.Context.AdvManager.render({ renderTo: 'yandex_rtb_R-A-1322829-7', blockId: 'R-A-1322829-7' })})"+"ipt>"; cachedBlocksArray[107464] = "window.yaContextCb.push(()=>{ Ya.Context.AdvManager.render({ renderTo: 'yandex_rtb_R-A-1322829-3', blockId: 'R-A-1322829-3' })})"+"ipt>"; cachedBlocksArray[96975] = "window.yaContextCb.push(()=>{ Ya.Context.AdvManager.render({ renderTo: 'yandex_rtb_R-A-1322829-10', blockId: 'R-A-1322829-10' })})"+"ipt>"; cachedBlocksArray[286508] = "window.window.yaContextCb.push(()=>{ Ya.Context.AdvManager.render({ renderTo: 'yandex_rtb_R-A-1322829-8', blockId: 'R-A-1322829-8' })})"+"ipt>
";
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Коэффициенты трансформации и M67 | aavso
Коэффициенты трансформации и M67.
Коэффициент преобразования обычно показывает, насколько ваше инструментальное значение отличается от истинного значения в зависимости от цвета звезды. Обычно это небольшая коррекция; важно, если вам нужна высокая точность, но неважно, если ваша цель и звезды сравнения похожи по цвету. Хендон, Арне, 26 июля 2007 г.
Честно говоря, я обычно не применяю коэффициенты преобразования к своим наблюдениям, если только нет конкретного запроса на конкретную цель, самоубедительного или если я использую чередующиеся фильтры (обычно V и I), выполняющие временной ряд.
Здесь я также не подразумеваю, что M67 является единственным или лучшим вариантом для отображения в качестве стандартного поля для ваших собственных вычислений. Есть и другие подходящие FOV.
Я только что закончил свои ежегодные вычисления по результатам трех ночей съемки M67 и решил поделиться некоторой информацией, которая может быть полезна другим. Когда я говорю «ежегодный», это правда, что я стараюсь делать это каждый год, но в этом году они являются первыми для моего недавнего замены прицела.
В прошлые годы я использовал диаграмму и данные (Арне), расположенные по адресу:
http://binaries. boulder.swri.edu/binaries/fields/m67.html
Некоторое время назад Арне загрузил некоторые пересмотренные и расширенные данные M67 в VSD, чтобы мы могли получить стандартную полевую карту этих данных из VSP:
Введите координаты: RA 08:51:24 + 11:45:00, а затем выберите Да , в нижней части параметров диаграммы VSP, Хотите стандартную полевую диаграмму?
Поле довольно переполнено фотометрией, принимающей эти стандарты со слабой величиной ~ 16, и содержит много повторяющихся значений (что подходит для этой цели).
Тем не менее, это может быть проблемой, поэтому попытка использовать эту стандартную полевую карту , из-за скученности , , и мое первое предложение состояло бы в том, чтобы уменьшить количество стандартов, ограничив величину, скажем, 13; но это по-прежнему оставляет ряд дубликатов, что почти требует, чтобы вы решили свои собственные изображения или, в качестве альтернативы, использовали Aladin (загрузите на свой рабочий стол), чтобы помочь вам определить конкретные композиции:
http://aladin. u- strasbg.fr/
Вместо этого я предпочитаю использовать старую диаграмму для определения стандартных звезд ВСП, поскольку она хорошо видна с ее исходной системой счисления и упрощает поиск композиций при анализе данных; Я, конечно, использовал обновленные данные BVRI из Standards Sequence. Как только вы изучите данные о первых ссылках, вы поймете, что я описываю.
Выбор стандартных звезд и их количества, с моей точки зрения, является не только наукой, но и искусством.
С годами у меня вошло в привычку ставить нулевую точку на звезду номер 1 в исходных опубликованных данных, а затем вычитать все последующие инструментальные величины из стандартных значений. Если я нахожу разницу больше 0,08, я просто не использую эту стандартную звезду. Двадцать звезд, которые я выбрал в этом году, имели стандартное отклонение стандартного значения от нулевого инструментального значения между 0,015 и 0,023, в зависимости от выбранного фильтра.
Другой проблемой является смешивание вариантов цветов (B-V), которые входят в ваш выбор. В моем случае среднее значение B-V составило 0,634 при медиане 0,582. Это среднее значение, похоже, хорошо соответствует моим типичным целям.
Вот данные B-V для каждой стандартной звезды, которую я выбираю.
-0.062
1.264
1.109
0.575
1.093
1.135
0.096
0.219
0.128
1.076
0.606
0.290
1.073
0.405
0.456
1.000
0.670
0,561
0,589
0,568
Итак, для справки, я поделюсь с вами, какие конкретные 20 стандартных звезд я использовал для своих вычислений, где первое число соответствует звездочке # из следующей ссылки:
http://binaries .boulder.swri.edu/binaries/fields/m67.html
, в то время как второй столбец данных, очевидно, является стандартным звездным AUID из поля стандартов M67.
1 000-BLG-879
2 000-BLG-886
3 000-BLG-887
4 000 BLG-888
5 000 BLG-889
7 000 BLG-891
10 000 BLG-892
11 000 BLG-893
13 000 BLG-895
14 000 BLG-896
15 000 000-BLG-897
16 000 BLG-898
17 000 BLG-899
20 000 BLG-901
23 000 BLG-903
24 000 BLG-904
25 000 BLG-905
31 31 31 000-BLG-910
33 000-BLG-911
37 000-BLG-914
Я не предлагаю вам использовать эти конкретные стандарты или столько-то или мало; Просто отправная точка для ваших собственных исследований, если вы решите использовать изображение M67 для вычислений TC.
Для тех из вас, кто любопытен или хотел бы сравнить свои собственные TC (и, пожалуйста, имейте в виду, что они сильно различаются от системы к системе), вот мои расчетные значения BVRI:
Tbv = 1,008
Tvr = 1,091
Tri = 0,965
Tv = -0,005
Tr = -0,049
Если вычислить ТС для двух или более фильтров, формулу можно найти в статье Сарти:
http://www.aavso.org/sites/default/files/Transforms-Sarty.pdf
Вот мои данные для двух случаев, когда я могу использовать только два фильтра:
Фильтр V и I: Tvi = 1,020
Фильтр B & I: Tb = 0,003
Вычисление коэффициентов преобразования
Я только что прочитал сегодня утром в другом сообщении на форуме, что Арне написал, что у них есть доброволец, который пишет программу для вычисления ваших коэффициентов преобразования в качестве другого продвижения к сделать процесс более удобным для пользователя. Это отличная новость для многих наблюдателей:
http://www. aavso.org/stage-two
А пока мне очень нравится статья Прициллы Бенсон, так как в ней описан весь процесс создания собственных коэффициентов преобразования простым и понятным языком. образом и позволил многим из нас создавать собственные электронные таблицы как для создания коэффициентов преобразования, так и для их применения к наблюдениям.
http://www.aavso.org/sites/default/files/benson.pdf
Существуют и другие справочные pdf-файлы, доступные AAVSO по этой теме, и вот еще один:
http://www.aavso.org/sites/default/files/ccdcoeff.pdf
Предложения Арне для меня несколько лет назад, когда я следил за статьей Бенсона или любой другой, с аналогичными предложениями, будет:
1) Вместо построения графика (R-r) против (R-I) для Tr вместо построения графика (R-r) против (V-I)
2) ( против Вместо построения графика V-R) для Tv вместо графика (V-v) против (V-I)
V-cI больше меняется в зависимости от цвета звезды и, следовательно, дает лучшее преобразование; V-Ic также более чувствителен к межзвездному поглощению; использование Rc-Ic означает, что вы используете Rc, полосу пропускания, в которой есть H-альфа; это очень заметная линия, которая может быть в излучении или поглощении, вызывая ошибку в преобразовании, особенно с новыми, где излучение H-альфа может доминировать в континууме в полосе пропускания Rc. Арне
Я продолжал следовать этому совету.
Я надеюсь, что часть этой информации может оказаться полезной для ваших собственных усилий.
Ad Astra,
Тим Кроуфорд, CTX
Интерпретация логарифмических преобразований в линейной модели
Логарифмические преобразования часто рекомендуются для искаженных данных, таких как денежные показатели или определенные биологические и демографические показатели. Преобразование данных журнала обычно приводит к распределению групп данных и объединению разрозненных данных. Например, ниже представлена гистограмма площадей всех 50 штатов США. Он смещен вправо из-за Аляски, Калифорнии, Техаса и некоторых других.
история(государство.область)
После преобразования журнала обратите внимание, что гистограмма более или менее симметрична. Мы сдвинули большие штаты ближе друг к другу и разнесли меньшие штаты.
история (журнал (состояние. область))
Зачем это делать? Одна из причин — сделать данные более «нормальными» или симметричными. Если мы выполняем статистический анализ, который предполагает нормальность, логарифмическое преобразование может помочь нам удовлетворить это предположение. Другая причина состоит в том, чтобы помочь удовлетворить предположение о постоянной дисперсии в контексте линейного моделирования. Еще одна — помочь сделать нелинейные отношения более линейными. Но хотя реализовать логарифмическое преобразование легко, оно может усложнить интерпретацию. Допустим, мы подгоняем линейную модель к логарифмически преобразованной зависимой переменной. Как интерпретировать коэффициенты? Что, если у нас есть логарифмически преобразованные зависимые и независимые переменные? Это тема этой статьи.
Сначала мы дадим рецепт интерпретации для тех, кому просто нужна быстрая помощь. Затем мы немного углубимся в то, что мы говорим о нашей модели, когда мы логируем наши данные.
Правила интерпретации
Хорошо, вы запустили регрессию/подгонку линейной модели, и некоторые из ваших переменных были логарифмически преобразованы.
- Логарифмически преобразовывается только зависимая переменная/переменная отклика . Возведите коэффициент в степень, вычтите из этого числа единицу и умножьте на 100. Это дает процент увеличения (или уменьшения) отклика на каждое увеличение независимой переменной на одну единицу. Пример: коэффициент 0,198. (ехр(0,198) – 1) * 100 = 21,9. При увеличении независимой переменной на одну единицу наша зависимая переменная увеличивается примерно на 22%.
- Только независимые переменные/переменные-предикторы подвергаются логарифмическому преобразованию . Разделите коэффициент на 100. Это говорит нам о том, что увеличение независимой переменной на 1% увеличивает (или уменьшает) зависимую переменную на (коэффициент/100) единиц. Пример: коэффициент равен 0,198. 0,198/100 = 0,00198. На каждый 1% увеличения независимой переменной наша зависимая переменная увеличивается примерно на 0,002. Для увеличения на x процентов умножьте коэффициент на log(1.
x). Пример: на каждые 10% увеличения независимой переменной наша зависимая переменная увеличивается примерно на 0,19.8 * лог(1,10) = 0,02.
- И зависимая переменная/переменная-отклик, и независимая/переменная-предиктор(ы) подвергаются логарифмическому преобразованию . Интерпретируйте коэффициент как процент увеличения зависимой переменной на каждый 1% увеличения независимой переменной. Пример: коэффициент равен 0,198. На каждый 1% увеличения независимой переменной наша зависимая переменная увеличивается примерно на 0,20%. Для увеличения на x процентов вычислите 1.x в степени коэффициента, вычтите 1 и умножьте на 100. Пример. На каждые 20 % увеличения независимой переменной наша зависимая переменная увеличивается примерно на (1,20 0,198 – 1) * 100 = 3,7 процента.
Что логарифмические преобразования действительно означают для ваших моделей
Приятно знать, как правильно интерпретировать коэффициенты для логарифмически преобразованных данных, но важно знать, что именно подразумевает ваша модель, когда она включает логарифмические преобразованные данные. Чтобы лучше понять, давайте воспользуемся R для моделирования некоторых данных, которые потребуют логарифмических преобразований для правильного анализа. Мы упростим задачу с одной независимой переменной и нормально распределенными ошибками. Сначала мы рассмотрим логарифмически преобразованную зависимую переменную.
x <- seq(0.1,5,length.out = 100) set.seed(1) e <- rnorm(100, среднее = 0, sd = 0,2)
Первая строка генерирует последовательность из 100 значений от 0,1 до 5 и присваивает ее x. Следующая строка устанавливает начальное число генератора случайных чисел в 1. Если вы сделаете то же самое, вы получите те же случайно сгенерированные данные, которые мы получили при запуске следующей строки. Код rnorm(100, mean = 0, sd = 0,2) генерирует 100 значений из нормального распределения со средним значением 0 и стандартным отклонением 0,2. Это будет наша «ошибка». Это одно из предположений простой линейной регрессии: наши данные могут быть смоделированы с помощью прямой линии, но будут отклоняться на некоторую случайную величину, которая, как мы предполагаем, исходит из нормального распределения со средним значением 0 и некоторым стандартным отклонением. Мы присваиваем нашу ошибку e.
Теперь мы готовы создать нашу зависимую переменную с логарифмическим преобразованием. Мы выбираем точку пересечения (1.2) и наклон (0.2), которые мы умножаем на x, а затем добавляем нашу случайную ошибку, т.е. Наконец возводим в степень.
у <- ехр(1,2 + 0,2 * х + е)
Чтобы понять, почему мы возводим в степень, обратите внимание на следующее:
$$\text{log}(y) = \beta_0 + \beta_1x$$
$$\text{exp}(\text{log}(y)) = \text{exp}(\beta_0 + \beta_1x)$$
$$y = \text{exp}(\beta_0 + \beta_1x)$$
Таким образом, логарифмически преобразованная зависимая переменная означает, что наша простая линейная модель была возведена в степень. Напомним из правила произведения показателей, что мы можем переписать последнюю строку выше как
$$y = \text{exp}(\beta_0) \text{exp}(\beta_1x)$$
Отсюда также следует, что наша независимая переменная имеет мультипликативную связь с нашей зависимой переменной вместо обычной аддитивной связи. Отсюда необходимость выражать влияние изменения x на y на одну единицу в процентах.
Если мы подгоним правильную модель к данным, обратите внимание, что мы довольно хорошо восстанавливаем истинные значения параметров, которые мы использовали для создания данных.
lm1 <- lm(log(y) ~ x) резюме(lm1) Вызов: лм (формула = журнал (у) ~ х) Остатки: Мин. 1 кв. Медиана 3 кв. Макс. -0,4680 -0,1212 0,0031 0,1170 0,4595 Коэффициенты: Оценка стд. Значение ошибки t Pr(>|t|) (Перехват) 1,22643 0,03693 33,20 <2е-16*** х 0,19818 0,01264 15,68 <2е-16*** --- Сигн. коды: 0 «***» 0,001 «**» 0,01 «*» 0,05 «.» 0,1 « » 1 Остаточная стандартная ошибка: 0,1805 при 98 степенях свободы. Множественный R-квадрат: 0,7151, скорректированный R-квадрат: 0,7122 F-статистика: 246 на 1 и 98 DF, p-значение: <2,2e-16
Предполагаемое пересечение 1,226 близко к истинному значению 1,2. Расчетный наклон 0,198 очень близок к истинному значению 0,2. Наконец, расчетная остаточная стандартная ошибка 0,1805 не слишком далека от истинного значения 0,2.
Напомним, что для интерпретации значения наклона нам необходимо возвести его в степень.
exp(коэффициент(lm1)["x"]) Икс 1.219179
Это говорит о том, что каждое увеличение x на одну единицу умножается примерно на 1,22. Или, другими словами, при каждом увеличении x на одну единицу y увеличивается примерно на 22%. Чтобы получить 22%, вычтите 1 и умножьте на 100.
(exp(coef(lm1)["x"]) - 1) * 100 Икс 21.91786
Что, если мы подгоним только y вместо log(y)? Как мы можем понять, что нам следует рассмотреть преобразование журнала? Просто просмотр коэффициентов мало что вам скажет.
lm2 <- lm(y ~ x) резюме(lm2) Вызов: лм (формула = у ~ х) Остатки: Мин. 1 кв. Медиана 3 кв. Макс. -2,3868 -0,6886 -0,1060 0,5298 3,3383 Коэффициенты: Оценка стд. Значение ошибки t Pr(>|t|) (Пересечение) 3,00947 0,23643 12,73 <2e-16 *** х 1,16277 0,08089 14,38 <2е-16*** --- Сигн. коды: 0 «***» 0,001 «**» 0,01 «*» 0,05 «.» 0,1 « » 1 Остаточная стандартная ошибка: 1,156 на 98 степеней свободы Множественный R-квадрат: 0,6783, скорректированный R-квадрат: 0,675 F-статистика: 206,6 на 1 и 98 DF, p-значение: <2,2e-16
Конечно, поскольку мы сгенерировали данные, мы видим, что коэффициенты далеки от нормы, а остаточная стандартная ошибка слишком высока. Но в реальной жизни вы этого не узнаете! Именно поэтому мы проводим регрессионную диагностику. Ключевым предположением для проверки является постоянная дисперсия ошибок. Мы можем сделать это с помощью графика Scale-Location. Вот график для модели, которую мы только что запустили без логарифмического преобразования y.
plot(lm2, which = 3) # 3 = график Scale-Location
Обратите внимание, что стандартизированные остатки имеют тенденцию к увеличению. Это признак того, что предположение о постоянной дисперсии было нарушено. Сравните этот график с тем же графиком для правильной модели.
сюжет (lm1, который = 3)
Линия тренда ровная, а остатки равномерно разбросаны.
Означает ли это, что вы должны всегда преобразовывать вашу зависимую переменную в журнал, если вы подозреваете, что предположение о постоянной дисперсии было нарушено? Не обязательно. Непостоянная дисперсия может быть связана с другими неверными спецификациями вашей модели. Также подумайте о том, что означает моделирование логарифмически преобразованной зависимой переменной. Он говорит, что имеет мультипликативную связь с предикторами. Это кажется правильным? Используйте свое суждение и предметный опыт.
Теперь давайте рассмотрим данные с логарифмически преобразованной независимой переменной-предиктором. Это проще сгенерировать. Мы просто лог-преобразуем x.
у <- 1,2 + 0,2 * log (х) + е
И снова мы сначала подбираем правильную модель и замечаем, что она отлично справляется с восстановлением истинных значений, которые мы использовали для создания данных:
lm3 <- lm(y ~ log(x)) резюме(lm3) Вызов: лм (формула = у ~ журнал (х)) Остатки: Мин.1 кв. Медиана 3 кв. Макс. -0,46492 -0,12063 0,00112 0,11661 0,45864 Коэффициенты: Оценка стд. Значение ошибки t Pr(>|t|) (Пересечение) 1,22192 0,02308 52,938 < 2e-16 *** log(x) 0,19979 0,02119 9,427 2,12e-15 *** --- Сигн. коды: 0 «***» 0,001 «**» 0,01 «*» 0,05 «.» 0,1 « » 1 Остаточная стандартная ошибка: 0,1806 при 98 степенях свободы. Множественный R-квадрат: 0,4756, скорректированный R-квадрат: 0,4702 F-статистика: 88,87 на 1 и 98 DF, p-значение: 2,121e-15
Для интерпретации коэффициента наклона мы делим его на 100.
коэф(лм3)["журнал(х)"]/100 журнал (х) 0.001997892
Это говорит нам о том, что увеличение x на 1% увеличивает зависимую переменную примерно на 0,002. Почему это говорит нам об этом? Давайте займемся математикой. Ниже мы вычисляем изменение y при изменении x от 1 до 1,01 (т. е. увеличение на 1%).
$$(\beta_0 + \beta_1\text{log}1.01) – (\beta_0 + \beta_1\text{log}1)$$
$$\beta_1\text{log}1. 01 – \beta_1\text{ журнал}1$$
$$\beta_1(\text{log}1.01 – \text{log}1)$$
$$\beta_1\text{log}\frac{1.01}{1} = \beta_1\text{log}1.01$ $
В результате коэффициент наклона умножается на log(1,01), что приблизительно равно 0,01, или \(\frac{1}{100}\). Отсюда интерпретация, согласно которой увеличение x на 1% увеличивает зависимую переменную на коэффициент /100.
Еще раз давайте подгоним неправильную модель, не указав логарифмическое преобразование для x в синтаксисе модели.
lm4 <- lm(y ~ x)
Просмотр сводки модели покажет, что оценки коэффициентов сильно отличаются от истинных значений. Но на практике мы никогда не знаем истинных значений. И снова диагностика предназначена для оценки адекватности модели. Полезной диагностикой в этом случае является график частичного остатка, который может выявить отклонения от линейности. Напомним, что линейные модели предполагают, что предикторы являются аддитивными и имеют линейную связь с переменной отклика. Пакет car предоставляет функцию crPlot для быстрого создания графиков частичного остатка. Просто дайте ему объект модели и укажите, для какой переменной вы хотите создать график частичного остатка.
библиотека (машина) crPlot(lm4, переменная = "x")
Прямая линия представляет указанное соотношение между x и y. Изогнутая линия представляет собой гладкую линию тренда, которая суммирует наблюдаемую взаимосвязь между x и y. Мы можем сказать, что наблюдаемая зависимость нелинейна. Сравните этот график с графиком частичного остатка для правильной модели.
crPlot(lm3, переменная = "log(x)")
Гладкие и подогнанные линии точно накладываются друг на друга, не обнаруживая серьезных отклонений от линейности.
Это не означает, что если вы видите отклонение от линейности, вы должны немедленно предположить, что логарифмическое преобразование является единственным исправлением! Нелинейная зависимость может быть сложной, и ее не так легко объяснить с помощью простого преобразования. Но в таких случаях может подойти логарифмическое преобразование, и его, безусловно, следует учитывать.
Наконец, давайте рассмотрим данные, в которых как зависимые, так и независимые переменные логарифмически преобразованы.
y <- exp(1,2 + 0,2 * log(x) + e)
Посмотрите внимательно на приведенный выше код. Отношения между x и y теперь мультипликативны и нелинейны!
Как обычно, мы можем подобрать правильную модель и заметить, что она отлично справляется с восстановлением истинных значений, которые мы использовали для создания данных:
lm5 <- lm(log(y)~ log(x)) резюме (lm5) Вызов: лм (формула = журнал (у) ~ журнал (х)) Остатки: Мин. 1 кв. Медиана 3 кв. Макс. -0,46492 -0,12063 0,00112 0,11661 0,45864 Коэффициенты: Оценка стд. Значение ошибки t Pr(>|t|) (Перехват) 1.22192 0,02308 52,938 < 2е-16*** log(x) 0,19979 0,02119 9,427 2,12e-15 *** --- Сигн. коды: 0 «***» 0,001 «**» 0,01 «*» 0,05 «.» 0,1 « » 1 Остаточная стандартная ошибка: 0,1806 при 98 степенях свободы.Множественный R-квадрат: 0,4756, скорректированный R-квадрат: 0,4702 F-статистика: 88,87 на 1 и 98 DF, p-значение: 2,121e-15
Интерпретируйте коэффициент x как процентное увеличение y на каждый 1% увеличения x. В данном случае это увеличение y примерно на 0,2% на каждый 1% увеличения x.
Подгонка неправильной модели снова дает оценки коэффициента и остаточной стандартной ошибки, которые сильно отличаются от целевых.
lm6 <- lm(y ~ x) резюме (lm6)
Графики Scale-Location и Partial-Residual свидетельствуют о том, что с нашей моделью что-то не так. График Scale-Location показывает кривую линию тренда, а график Partial-Residual показывает линейные и гладкие линии, которые не совпадают.
сюжет (lm6, который = 3)
crPlot(lm6, переменная = "x")
Как бы мы узнали в реальной жизни, что правильная модель требует логарифмически преобразованных независимых и зависимых переменных? Мы бы не стали.