Линейные и нелинейные цепи

Линейные и нелинейные 📙 электрические цепи

1. Линейные электрические цепи
2. Нелинейные электрические цепи
3. Расчет нелинейных цепей

Электрической цепью является совокупность элементов и устройств, соединенных проводами и предназначенных для производства, передачи и распределения электрической энергии.

Происходящие в ней электромагнитные процессы рассчитываются при помощи таких параметров, как сила тока, электродвижущая сила, напряжение, сопротивление, емкость и индуктивность.
Различают линейные и нелинейные электрические цепи.

Линейными электрическими цепями есть такие соединения элементов, когда сопротивление \(R\), индуктивность \(L\) и емкость \(C\) остаются постоянными и не зависят от силы тока и напряжения. Данные элементы являются линейными.

При независимом от напряжения и силы тока сопротивлении, линейную зависимость между этими параметрами показывает закон Ома:

\(u_r=R_x i_r.\)

Вольтамперная характеристика в данном случае будет представлена прямой линией.
В том случае, когда индуктивность соленоида не зависима от силы тока, что проходит через нее, потокосцепление ψ будет прямо пропорционально данной силе тока:

\(ψ=Li.\)

При независимой от напряжения \(u_C\) емкости конденсатора C заряд конденсатора будет прямо пропорционален напряжению \(u_C\).

Но линейность вышеуказанных величин – это понятие условное, так как в реальных электрических цепях перечисленные элементы будут нелинейные.  К примеру, при протекании электрического тока по резистору, он греется, вследствие чего увеличивается его сопротивление.

Так как в обычном рабочем режиме такие изменения незначительны, ими попросту пренебрегают, считая данные элементы линейными.

Транзисторы, которые функционируют в режиме, когда их вольтамперные характеристики представлены  прямыми линиями, условно тоже приравниваются к линейным.

Значит, линейные электрические цепи – это цепи, что включают только линейные элементы. Для их описания используют линейные уравнения.

• Нелинейными есть электрические цепи, в которых присутствует один или несколько нелинейных компонентов.
• Нелинейные элементы описываются параметрами, зависящими от их определяющих величин. Нелинейные цепи отличаются от линейных некоторыми свойствами. А также в них могут происходить специфические процессы.
• Нелинейные элементы описываются статическими \(R_{ст}\), \(L_{ст}\), \(C_ст\) и дифференциальными \(R_д\), \(L_д\), \(C_д\) характеристиками. Статические можно определить соотношением ординаты заданной точки к ее абсциссе, то есть:

\(F_{ст}={y_A\over x_A} .\)

• Дифференциальные характеристики рассчитываются как соотношение небольшого приращения его ординаты к соответствующей абсциссе:

\(F_д={dy\over dx}.\)

Рассчитать нелинейные элементы цепи не так просто, поэтому обычно стремятся выбрать часть цепи, приравниваемую к линейной. В таком случае с допускаемой точностью элемент рассматривают как линейный. Если нет возможности считать элемент линейным, то используют специальные методы расчета нелинейных цепей:

• графический;
• метод аппроксимации.

Суть графического метода заключается в построении параметрических характеристик элементов (вольтамперной, кулонамперной или веберамперной) с их дальнейшим графическим преобразованием для того, чтобы получить искомую характеристику всей цепи или отдельной ее части. Данный метод достаточно точный, простой и удобный для наглядности. Чаще всего им пользуются при небольшом числе нелинейных элементов в цепи, так как построение графиков требует особой аккуратности и точности.

Суть метода аппроксимации заключается в том, что полученные экспериментальным путем характеристики нелинейных элементов замещаются на математические выражения. При этом используют аналитическую или кусочно-линейную аппроксимацию. При методе аналитической аппроксимации характеристика нелинейного элемента замещается математической функцией, а при кусочно-линейной – набором прямолинейных отрезков.

Точность аналитической аппроксимации зависит от верности выбора функции аппроксимации и подбора нужных коэффициентов. Преимущество кусочно-линейной аппроксимации заключается в простоте использования и наличии возможности приравнивать элемент к линейному.

Кроме того, при небольшом диапазоне вариации сигнала, когда из-за его трансформаций он приравнивается к линейному (режим незначительного сигнала), нелинейный элемент с допустимой точностью заменяют эквивалентно на линейный активный двухполюсник:

\(U=E+R_д I,\)

где \(R_д\) – дифференциальное значение сопротивления нелинейного элемента на приравненном к линейному участке.

Нелинейные и параметрические элементы и цепи — Студопедия

Поделись  

Лекция № 9.

Классификация электрических цепей.

Электрической цепью называется совокупность соединенных друг с другом источников электрической энергии и нагрузок, по которой может протекать электрический ток. Электрическая цепь состоит из физических элементов, таких, как резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, электронные приборы (диоды, транзисторы, электронные лампы и т. д.), и соединительных проводов. Основными параметрами этих элементов являются сопротивление , (или проводимость ), индуктивность и емкость .

Если частота электрических колебаний такова, что длина волны намного больше размеров элементов цепи и длин соединительных проводников, то это цепь с сосредоточенными параметрами. В этом случае можно считать, что сопротивление, емкость, индуктивность сосредоточены в соответствующих элементах – резисторе, конденсаторе, катушке индуктивности.

Свойства элементов электрической цепи описываются внешними характеристиками, связывающими зависимость реакции от воздействия :

.

Так, для резистора это вольт - амперная характеристика , для конденсатора – кулон - вольтная характеристика , для индуктивности – вебер - амперная , где – напряжение на элементе; – ток, протекающий через элемент; – заряд; – магнитный поток.

Элементы цепей делятся на линейные, нелинейные и параметрические.

Линейными называются элементы, если параметры , и – постоянные величины, не зависящие ни от электрических воздействий, ни от времени. Уравнения внешних характеристик таких элементов имеют вид линейных зависимостей (прямых линий): , , .

Нелинейными называются элементы, параметры которых , и зависят от электрического воздействия (тока или напряжения) но не зависят от времени. Характеристика нелинейного элемента (НЭ) всегда отличается от прямой линии при всех значениях аргумента. Однако на некоторых участках внешняя характеристика НЭ может быть и линейной.

Параметрическими называются элементы, параметры которых зависят от времени. Различают линейно – параметрические цепи, в которых зависящие от времени параметры не зависят от электрических воздействий, и нелинейно – параметрические цепи, в которых параметры зависят как от времени, так и от электрических воздействий.

Цепи, содержащие только линейные элементы, называются линейными. Спектр реакций линейных элементов не содержит новых частот по сравнению со спектром воздействия.

Цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент, называется нелинейной. Нелинейные цепи и элементы способны порождать новые частоты. Так, при нелинейной воль – амперной характеристике гармоническому току через НЭ соответствует периодическое несинусоидальное напряжение на его концах. Разлагая несинусоидальное напряжение в ряд Фурье, получаем новые частоты (гармоники основной частоты).

Цепь, в которой хотя бы один из элементов параметрический, называется параметрической (соответственно – линейно - параметрической или нелинейно - параметрической). Параметрические цепи, как и нелинейные, способны порождать новые частоты.

Системах связи с помощью линейных, нелинейных и параметрических цепей осуществляются основные полезные преобразования сообщений и сигналов. Линейные цепи – усиление (ослабление) сигналов, передача по линиям связи, фильтрация с целью выделения сигналов и подавления помех, так как при этом не требуется получения новых частот. Нелинейные и параметрические цепи – генерирование колебаний, умножение, деление и преобразование частоты, усиление сигналов с большим КПД, малошумящее усиление сигналов, модуляция и детектирование, так как для этих операций требуется изменение спектрального состава сигналов.

Нелинейные элементы и их характеристики.

Резистивные нелинейные элементы. В радиоэлектронике и технике связи нелинейные элементы – это чаще всего электронные и ионные приборы – диоды, транзисторы, лампы.

Различают неуправляемые и управляемые резисторы. Первые из них представляют собой двухполюсники: это диоды, газоразрядные лампы, варисторы, терморезисторы. Вольт – амперные характеристики (ВАХ) можно рассматривать как математическую модель таких резисторов.

или ,

где параметры и зависят от приложенных или .

Управляемые резисторы – это многополюсники, в простейшем случае - четырехполюсники, выходной ток которых является функцией многих напряжений. К ним относятся: транзисторы, электронные лампы, тиристоры, тиратроны, тинисторы и др. Но и их можно описывать ВАХ, считая, что выходная цепь представлена источником тока, управляемым выходным напряжением (или наоборот).

Реактивные нелинейные элементы. К реактивным элементам относятся нелинейная индуктивность и нелинейная емкость. Свойства нелинейных реактивных элементов определяются по их характеристикам, снимаемым обычно экспериментально.

Катушки индуктивности являются одними из основных деталей электронной аппаратуры. Они входят в резонансные контуры, фильтры, трансформаторы и т.д. Применение в катушках магнитных (ферритовых) сердечников улучшает параметры катушек, сокращает их габариты, расширяет область их использования. Но с ферритовыми сердечниками катушки становятся нелинейными индуктивностями, то есть их индуктивность зависит от протекающего тока. Внешней характеристикой катушек индуктивности является вебер – амперная характеристика

выражающая зависимость между током протекающим через катушку индуктивности и ее магнитным потоком .

Одним из основных методов осуществления нелинейных емкостей является создание конденсаторов с диэлектриками, обладающими нелинейными свойствами. На низких частотах как нелинейные емкости используются сегнетокерамические конденсаторы, называемые варикондами. На высоких частотах в качестве нелинейных емкостей используют барьерные емкости переходов полупроводниковых диодов. Их называют варикапами. Нелинейные емкости СВЧ диапазона называются варакторами.

Действие конденсаторов в электрических схемах отображается с помощью нелинейных кулон – вольтных характеристик

,

выражающих зависимость заряда на конденсаторе от приложенного напряжения . В нелинейных конденсаторах емкость зависит от приложенного напряжения.

Параметрические элементы. Параметрические сопротивление, индуктивности, емкости характеризуются изменением своих параметров , и во времени. Изменение параметров элементов можно производить различными способами. Простейший из них – механическое изменение значений , и . Например, вращая ротор конденсатора переменной емкости, изменяем площадь пластин и соответственно емкость. Но в параметрических элементах, применяемых в системах связи, частота изменения параметров, как правило, должна быть очень велика, вследствие чего приходится применять элементы с малой инерционностью. При этом управление производится электрическим способом с помощью управляющего сигнала. Осуществляется это следующим образом. Выбирают безинерционный нелинейный элемент с требуемыми пределами изменения параметров (, или ), и на него подают управляющий сигнал соответствующего уровня и формы. Для этого, например, изготовляют специальные резисторы – варисторы.



Основы линейных и нелинейных схем | Блог Advanced PCB Design

Если вы помните свой первый урок электроники, вполне вероятно, что все схемы, которые вы построили, были линейными, то есть они содержали только резисторы, конденсаторы и неферритные катушки индуктивности. Хотя это отличный способ познакомиться с основами базовых схем, почти все современные схемы содержат много более сложных элементов и функций.

Большинство современных схем работают при достаточно высоком уровне сигнала, что приводит к нелинейному отклику. Рассмотрим транзистор, основной строительный блок современных вычислений. Мы используем нелинейный отклик выходного тока для определения цифровых сигналов в цифровой системе. Этот нелинейный отклик приводит к насыщению токового выхода, что соответствует включенному цифровому сигналу. Есть много других схем, которые вы можете построить на своей следующей печатной плате, которые могут обеспечить функциональность, которая может вам понадобиться.

Нелинейные схемы: основы

Ключевым моментом, отличающим нелинейную схему от линейной, является взаимосвязь между входным и выходным сигналами. Если построить график зависимости выходного сигнала от входного сигнала для линейной схемы, то график будет представлять собой прямую линию для всех уровней входного сигнала. С нелинейной схемой выход не будет прямой линией. Вместо этого на выходе будет кривая.

Другая возможность в нелинейной схеме состоит в том, что выход схемы является кусочной функцией входа. Обратите внимание, что кусочные функции нелинейны, даже если каждая область функции может быть линейной в пределах определенного диапазона входных параметров. Из-за неоднородности выходного сигнала в разных областях схема по определению является нелинейной.

Если это звучит запутанно, рассмотрите схему двухполупериодного выпрямителя для преобразования энергии. Выход схемы выпрямителя (до сглаживания с помощью конденсатора) по существу является абсолютным значением входа, а функция abs(x) не удовлетворяет математическому определению линейной функции. После того, как выходной сигнал сглажен конденсатором, выходной сигнал представляет собой сигнал постоянного тока плюс некоторая пульсация, которая не является синусоидальной. Вы вводите синусоидальный сигнал переменного тока, но получаете постоянное напряжение плюс несинусоидальную волну.

Этот тип нелинейной схемы использует характеристику нелинейных элементов схемы (в частности, 4 диодов) для получения желаемой нелинейной характеристики на выходе. Типичная схема сети может быть разделена на линейные и нелинейные части, которые содержат линейные и нелинейные элементы схемы соответственно. Как только выход линейного участка сети вводится в нелинейный элемент схемы, общий вывод схемы будет нелинейным. Есть очень мало исключений из этого (например, помещение вывода из дифференциатора в интегратор).

Однополупериодный и двухполупериодный выпрямители представляют собой две распространенные нелинейные схемы нелинейная цепь. На самом деле это не так. В этом случае зависимость между выходным током и управляющим напряжением/током остается линейной. Переходная характеристика является нелинейной функцией времени, а не входного напряжения или тока, поэтому она по-прежнему определяется как линейная схема. Отклик при возбуждении переменным током также является сложной линейной функцией амплитуды и частоты входного сигнала (то есть простым умножением), поэтому у нас все еще есть линейный отклик.