Как найти длину лестницы которую прислонили к дереву
Какова длина (в метрах)лестницы.которую прислонили к дереву.если верхний её конец находится на высоте 2.4 м над землей.а
Так как лестницу прислонили к дереву, то рассмотрим фигуру, которую образуют дерево, лестница и земля.
Получаем треугольник.
Назовём его ABC.
Рассмотрим данный треугольник.
Дерево образует с поверхностью земли, на которой нижним концом стоит лестница, прямой угол.
Таким образом, треугольник ABC - прямоугольный.
По заданию известны длины катетов данного треугольника.
То есть известны длины AB и AC.
Следует найти длину лестницы, то есть гипотенузу BC.
Так как треугольник ABC - - прямоугольный, то решим данную задачу при помощи теоремы Пифагора.
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов.
Далее запишем формулу.
BC² = AB² + AC².
Теперь подставим данные AB и AC.
BC² = 2,4² + 1,8².
BC² = 5,76 + 3,24.
BC² = 9.
BC² = 3².
BC = 3(м).
Ответ: 3 метра - длина лестницы.
Лестница прислонена к зданию так, что расстояние от земли до верха лестницы на 2 фута меньше длины лестницы. Найдите длину
Привет, Эмили из Прайса, Юта ... надеюсь, у вас была отличная школьная неделя.
Отличная задача со словами ... любимая всеми изучающими алгебру / геометрию! Правильно? НЕ!
В любом случае ... Я помогу вам настроить, а вы сделаете все остальное. Я не буду отвечать за вас, но помогу понять, как их делать, тогда, когда вы это сделаете, вы станете профи.Хороший способ начать - нарисовать картинку, которую описывает слово «проблема», что поможет понять, что проблема просит вас решить.
Хорошо ... у вас есть лестница, прислоненная к стене. Мы предполагаем, что земля и стена расположены под прямым углом ... так что это говорит нам ЧТО ???
С прямым углом, 2 длины / плеча, у нас есть треугольник с лестницей, образующей гипотенузу ... которая сообщает нам [еще ЧТО?] Нарисуйте фигуру.
от земли - 6 футов...это одно плечо прямого угла
лестница [которую вас просят решить] имеет определенную длину, мы скажем 'x'
другая рука, стена, на 2 фута меньше лестницы, поэтому (x -2)
Итак ... у нас есть все обозначения сторон (плеч) треугольника, образованного землей, стеной и лестницей. Итак, как бы нам найти неизвестную длину прямоугольного треугольника. Что это за формула ... Теорема Пифагора?
Помните это ??? а 2 + б 2 = с 2
, так что теперь мы можем сделать некоторые замены:
а = 6
б = (х - 2)
c = x теперь сделаем замены...
6 2 + (x - 2) 2 = x 2 затем завершаем расчеты
Надеюсь, вы видите, что мы делаем. Если вы этого не сделаете и снова увидите такие вопросы, вы не будете знать, как их решать. Убедитесь, что вы понимаете, что делается. Просто дать вам ответ не поможет. Что, если это появится на тесте? Я продолжу, но УБЕДИТЕСЬ, что вы знаете, зачем все это делается !! Завершите вычисления:
6 2 + (x - 2) 2 = x 2 Что дальше?
36 + (x - 2) (x -2) = x 2
Умножаем (x - 2) используем FOIL, правильно! Первый, Внешний, Внутренний, Последний, который дает вам...Какой? Я помогу ... x 2 - 2x - 2x - 4 Верно? Убедитесь, что вы понимаете!
Затем мы завершаем операции - 2x - 2x = - 4x, тогда
x 2 - 4x + 4 мы возвращаем это в наше уравнение ...
36 + x 2 - 4x + 4 = x 2
переставьте уравнение, комбинируя одинаковые термины ...
36 + 4 + x 2 - 4x = x 2 завершить операцию и подобные условия
40 + x 2 - 4x = x 2 продолжить объединение похожих терминов
40 + x 2 - x 2 - 4x = x 2 - x 2 завершить операцию
40 + 0 - 4x = 0 переписать уравнения и объединить одинаковые термины
40 - 4x + 4x = 0 + 4x перепишите уравнение
40 = 4x
Теперь вы сможете сделать все остальное.Убедитесь, что вы понимаете, как создать проблему. Если вы этого не сделаете, вы не будете знать, как ставить и решать подобные проблемы, если они появляются на тесте. Я могу сказать вам, что похожие будут на тестах ACT или SAT.
Кроме того, вы должны знать, как проверить свой ответ, что бы вы сделали, чтобы проверить свое решение, чтобы убедиться, что это правильный ответ.
Если вам нужна дополнительная помощь, свяжитесь со мной на Wyzant. Я могу помочь тебе с упражнениями.
.
Нахождение угла в прямоугольном треугольнике
Угол с любых двух сторон
Мы можем найти неизвестный угол в прямоугольном треугольнике, если нам известны длины двух его сторон .
Пример
Лестница прислонена к стене, как показано.
Какой угол между лестницей и стеной?
Ответ - использовать синус, косинус или тангенс!
Но какой использовать? У нас есть специальная фраза «SOHCAHTOA», чтобы помочь нам, и мы используем ее так:
Шаг 1 : найдите имен двух известных нам сторон
- Соседний примыкает к углу,
- Напротив напротив угла
- , а самая длинная сторона - Гипотенуза .
Пример: в нашем примере лестницы нам известна длина:
- сторона Напротив угол «х», который равен 2,5
- самая длинная сторона, называемая Гипотенуза , что составляет 5
Шаг 2 : теперь используйте первые буквы этих двух сторон ( O pposite и H ypotenuse) и фразу «SOHCAHTOA», чтобы найти, какой из синуса, косинуса или тангенса использовать:
| SOH... | S ine: sin (θ) = O pposite / H ypotenuse |
| ... CAH ... | C осин: cos (θ) = A djacent / H ypotenuse |
| ... TOA | T Угол: tan (θ) = O pposite / A djacent |
В нашем примере это O pposite и H ypotenuse, что дает нам « SOH cahtoa», что говорит нам, что нам нужно использовать Sine .
Шаг 3 : Поместите наши значения в уравнение синуса:
S дюйм (x) = O pposite / H ypotenuse = 2,5 / 5 = 0,5
Шаг 4 : Теперь решите это уравнение!
грех (х) = 0,5
Далее (поверьте мне на данный момент) мы можем преобразовать это в это:
х = грех -1 (0,5)
Затем возьмите наш калькулятор, введите 0,5 и используйте кнопку sin -1 , чтобы получить ответ:
х = 30 °
И у нас есть ответ!Но что означает sin -1 …?
Итак, функция синуса "sin" принимает угол и дает нам соотношение "противоположность / гипотенуза",
Но sin -1 (так называемый «обратный синус») идет другим путем...
... это принимает соотношение "противоположная сторона / гипотенуза" и дает нам угол.
Пример:
- Синус Функция: sin ( 30 ° ) = 0,5
- Функция обратной синусоиды: sin -1 ( 0,5 ) = 30 °
| На калькуляторе нажмите одну из следующих кнопок (в зависимости от от вашей марки калькулятора): либо «2ndF sin», либо «shift sin». |
На вашем калькуляторе попробуйте использовать sin и sin -1 , чтобы увидеть, какие результаты вы получите!
Также попробуйте cos и cos -1 . И tan и tan -1 .
Давай, попробуй.
Шаг за шагом
Вот четыре шага, которые нам нужно выполнить:
- Шаг 1 Найдите две известные нам стороны - противоположную, смежную и гипотенузу.
- Шаг 2 Используйте SOHCAHTOA, чтобы решить, какой из Sine, Cosine или Tangent использовать в этом вопросе.
- Шаг 3 Для синуса вычислить противоположное / гипотенузу, для косинуса вычислить смежное / гипотенузу или для касательного вычислить противоположное / смежное.
- Шаг 4 Найдите угол на вашем калькуляторе, используя один из следующих значений: sin -1 , cos -1 или tan -1
Примеры
Давайте посмотрим на еще пару примеров:
Пример
Найдите угол подъема плоскости из точки А на земле.
- Шаг 1 Две известные нам стороны - это O pposite (300) и A djacent (400).
- Шаг 2 SOHCAH TOA сообщает нам, что мы должны использовать T angent.
- Шаг 3 Вычислить Противоположный / Соседний = 300/400 = 0,75
- Шаг 4 Найдите угол с помощью калькулятора, используя tan -1
Tan x ° = напротив / рядом = 300/400 = 0.75
tan -1 из 0,75 = 36,9 ° (с точностью до 1 знака после запятой)
Если не указано иное, углы обычно округляются до одного десятичного знака.
Пример
Найдите величину угла a °
- Step 1 Две известные нам стороны: A djacent (6750) и H ypotenuse (8100).
- Step 2 SOH CAH TOA сообщает нам, что мы должны использовать осин C .
- Шаг 3 Вычислить прилегающее / гипотенузу = 6,750 / 8,100 = 0,8333
- Шаг 4 Найдите угол с помощью калькулятора, используя cos -1 из 0,8333:
cos a ° = 6,750 / 8,100 = 0,8333
cos -1 из 0,8333 = 33,6 ° (с точностью до 1 знака после запятой)
.
К зданию прислонена 21-футовая лестница. Основание лестницы находится на расстоянии 7 футов от основания здания. Каков угол с точностью до градуса между лестницей и землей?
Наука
- Анатомия и физиология
- Астрономия
- Астрофизика
- Биология
- Химия
Лестница, прислоненная к стене дома, образует с землей угол 65 °. Подножие лестницы находится в 8 футах от здания. Какая длина лестницы до ближайшего фута?
Наука
- Анатомия и физиология
- Астрономия
- Астрофизика
- Биология
- Химия
- наука о планете Земля
- Наука об окружающей среде
- Органическая химия
- Физика
Математика
- Алгебра
- Исчисление
