Формула кубатуры
пошаговая инструкция — Строительный портал ПрофиДОМ
Под кубатурой помещения обычно подразумевается его объем, выраженный в кубических метрах. Если известны основные параметры помещения (длина, ширина и высота), то вычислить его кубатуру очень просто.
Однако, если строение имеет сложную форму, то посчитать его объем бывает довольно-таки затруднительно.
Как это сделать правильно. Для это нужно заглянуть на страницы он-лайн журнала ProfiDom.com.ua и прочитать нижеследующую пошаговую инструкцию
Для вычисления объемы помещения нам понадобится только калькулятор.
Шаг 1. Чтобы вычислить кубатуру помещения перемножьте его длину, ширину и высоту. То есть воспользуйтесь формулой:
К = Д х Ш х В, где:
К – кубатура помещения (объем, выраженный в кубических метрах),
Д, Ш и В – длина, ширина и высота помещения, выраженные в метрах, соответственно.
Например, если длина помещения составляет 11 метров, ширина – 5 метров, а высота – 2 метра, то его кубатура будет 11 х 5 х 2 = 110 кубометров.
Шаг 2. Если одна или несколько характеристик помещения неизвестны, то измерьте их, воспользовавшись строительной рулеткой или электронным дальномером. При использовании электронного дальномера следите, чтобы он был направлен строго перпендикулярно той стене, расстояние до которой измеряется. Чтобы повысить точность вычислений, высоту и ширину измерьте дважды – у противоположных стен, а затем найдите среднее арифметическое (сложите и разделите на 2).
Шаг 3. Пусть, например, измерения длины помещения показали 10,01 м и 10,03 м, измерения ширины – 5,25 м и 5,26 м, а измерение высоты – 2,50 м. В таком случае, кубатура помещения будет равняться:
(10,01+10,03)/2 х (5,25+5,26)/2 х 2,5 = 131,638
(в большинстве случаев, трех знаков после запятой вполне достаточно).
Шаг 4. Если известка площадь помещения, то для вычисления кубатуры просто умножьте эту площадь на высоту. Т.е., используйте формулу:
К = П х В, где
П – площадь помещения, заданная в квадратных метрах (м²).
Так, например, если площадь помещения равняется 100 квадратных метров, а его высота – 3 метра, то его объем будет:
100х3=300 (метров кубических).
Шаг 5. Если помещение имеет сложную форму, то для определения его площади воспользуйтесь соответствующими геометрическими формулами или разделите помещение на более простые участки.
Так, например, арена цирка всегда имеет форму круга радиусом 13 метров. Следовательно, ее площадь будет равна πR²=3,14 х 169 = 531 (метр квадратный).
Если же, например, помещение состоит из трех комнат площадью 30, 20 и 50 м², то общая площадь помещения будет равняться 100 м².
Детальніше в цій категорії: « Как построить очистные сооружения для бытовых ливневых стоков При софинансировании жильцов коммунальщики работают лучше »
вгору
Как рассчитать кубатуру бетона: простая формула расчета
Бетон применяется в производстве изделий для строительства, заливке оснований, в ремонтных работах.Чтобы понять, сколько требуется материала для проведения конкретного типа работ, нужно уметь рассчитывать кубатуру. Так как продукт это дорогой, лучше заказывать точное количество, чтобы не было остатков, а значит и дополнительных издержек.
В этой статье мы расскажем, как рассчитать количество бетона для трех основных видов фундамента, монтажа свай, заливки пола, а также перечислим главные инструменты, которые в этом помогут.
Расчет под фундамент
Есть три основных виды оснований под строения: плитные, столбчатые и ленточные. Если вам нужно рассчитать куб бетона для фундамента, ниже приводим инструкции.
Плитный фундамент
Здесь значение высчитывается проще всего. Измерьте основные габариты плит: высоту, ширину и длину. После того как эти параметры получены, достаточно будет перемножить цифры.
Единственной проблемой здесь может стать учет ребер жесткости. Их нужно закладывать в объеме в том случае, если нужно дополнительное усиление.
Ребра жесткости считаются отдельно, а полученные значения складываются с кубатурой, вычисленной при первоначальном расчете плит.
Столбчатый фундамент
Такой тип основания базируется на сваях. Следовательно, будем отталкиваться от размера одного такого бетонного столба. Формула выглядит так:
S = 3,14 х R2.
В этой формуле R — радиус одной сваи. Это значение умножается на количество используемых столбов на площади под основание. Его можно узнать из проекта.
Ленточный фундамент
Стартовой точкой в расчете станет определение площади, высоты и ширины ленты. Сначала умножаем ширину на высоту, а потом определяем полный объем, умножая площадь сечения на длину ленты.
Так как геометрия может быть разной, отдельно выясняется количество сырья для каждого элемента, а потом эти показатели складываются. Так мы получаем объем, который заказывается при проведении работ.
Расчет кубатуры бетона для заливки пола
Еще одной популярной областью применения бетона является заливка пола в помещениях.
Чтобы точно рассчитать количество, нужно использовать формулу:
V = S x H
Где:
- S — площадь поверхности стяжки;
- H — толщина стяжки.
Умножаем одно на другое и получаем количество материала.
Инструменты, необходимые для подсчета
Классический подход: взять измерительный инструмент, ручку с бумагой и посчитать все от руки, но в этом случае возможны ошибки, а каждая неточность стоит денег. Потому лучше использовать специальную программу. Онлайн-калькуляторы можно без труда найти в интернете. Это, пожалуй, самый простой способ правильно посчитать кубатуру бетона.
При возникновении сложностей вам помогут наши специалисты. Они рассчитают все параметры и обеспечат доставку смеси в указанную точку.
{( j)} \in \Omega $, хотя это условие не обязательно. Для вычисления интеграла $I(f)$ по формуле (1) нужно только вычислить кубатурную сумму. Если $n = 1$ формула (1) и сумма в ее правой части известны как квадратурная формула и сумма (см.
{n} $ удовлетворяющее уравнению $ \phi ( x) = 0 $ называется алгебраической гиперповерхностью степени $m$. 9{( i)} ) = \delta _ {ij} $ ( $ \дельта _ {ij} $ символ Кронекера). Умножая приближенное равенство $ f ( x) \cong {\mathcal P} ( x) $ на $p(x)$ и интегрирование по $\Omega$ приводит к кубатурной формуле типа (1) с $N = \mu $ и $$ \тег{2} C _ {j} знак равно я ( {\ mathcal L} _ {j}), \ \ j = 1 \точки \mu . $$
Существование интегралов (2) равносильно существованию моментов весовой функции, $ p _ {i} = I ( \phi _ {i} ) $, $ i = 1 \точки \mu $. Здесь и далее предполагается, что искомые моменты $ p ( x) $ существовать. Кубатурная формула (1), имеющая $ N = \mu $ узлов, не содержащихся ни в одной алгебраической гиперповерхности степени $ m $ и с коэффициентами, определяемыми формулой (2), называется интерполяционной кубатурной формулой. Формула (1) обладает $ m $-свойством, если она является точным равенством, когда $ f ( x) $ является полиномом степени не выше $m$; интерполяционная кубатурная формула обладает $m$-свойством.
Кубатурная формула (1) с $ N \leq \mu $ узлов, обладающих свойством $m$, является интерполяционной формулой тогда и только тогда, когда матрица 9{( j)} ) = p _ {i} ,\ \ я = 1 \ точек \ мю . $$
Естественно требовать, чтобы количество неизвестных совпадало с количеством уравнений: $N ( n + 1) = \mu $. Это уравнение дает предварительную оценку количества узлов. Если $ N = \mu /( n + 1) $ не является целым числом, полагается $ N = [ \mu /( n + 1)] + 1 $, где $ [ \mu / ( n + 1)] $ обозначает целую часть $ \mu /( n + 1) $. Кубатурная формула с таким количеством узлов не всегда должна существовать. Если он существует, то количество его узлов равно $ 1/( n + 1) $ умноженное на количество узлов интерполяционной кубатурной формулы. Однако в этом случае сами узлы и коэффициенты определяются нелинейной системой уравнений (3). В методе неопределенных параметров кубатурную формулу строят, пытаясь придать ей вид, упрощающий систему (3). Это можно сделать, когда $ \Omega $ и $ р ( х) $ иметь симметрию.
Положения узлов берутся совместимыми с симметрией $\Omega$ и $р(х)$, и в этом случае симметричным узлам присваиваются одинаковые коэффициенты. Упрощение системы (3) сопряжено с определенным риском: хотя исходная система (3) может быть разрешима, упрощенная система не обязательно.
Пример. Пусть $ \Omega = K _ {2} = \{ - 1 \leq x _ {1} , x _ {2} \leq 1 \} $, $ р ( х _ {1} , х _ {2} ) = 1 $. Одного просят построить кубатурную формулу со свойством $7$; $n = 2$, $ \mu = M ( 2, 7) = 36 $, и 12 узлов. Узлы расположены следующим образом. Первая группа узлов состоит из точек пересечения окружности радиуса $a$, с центром в начале координат, с осями координат. Вторая группа состоит из точек пересечения окружности радиуса $b$, также с центром в начале координат с прямыми линиями $ x _ {1} = \pm x _ {2} $. Аналогично строится и третья группа, радиус которой обозначается $c$. Коэффициенты, приписываемые узлам одной группы, одинаковы и обозначаются $A, B, C$ для узлов первой, второй и третьей группы соответственно.
{2} $. Это дает нелинейную систему шести уравнений с шестью неизвестными $ a, b, c $, $А,В,С$. Решив эту систему, получим кубатурную формулу с положительными коэффициентами и с узлами, лежащими в $K_{2}$. 9{2} } $.
Теорема 1) Кубатурная формула, инвариантная относительно $ G $ обладает $m$-свойством тогда и только тогда, когда оно точно для всех многочленов степени не выше $m$ которые инвариантны относительно $G$ (см. [5]). Метод неопределенных коэффициентов можно определить как метод построения инвариантных кубатурных формул, обладающих $m$-свойством. В приведенном примере роль группы $G$ может играть группа симметрии квадрата. Теорема 1 имеет существенное значение при построении инвариантных кубатурных формул.
Для простых областей интегрирования, таких как куб, симплекс, шар или сфера, и для веса $ p (x) = 1 $, можно построить кубатурные формулы, многократно используя квадратурные формулы. Например, когда $ \Omega = K _ {n} = \{ {- 1 \leq x _ {i} \leq 1 } : {i = 1 \dots n } \} $ является кубом, можно использовать квадратурную формулу Гаусса с $ k $ узлы $ t _ {i} $ и коэффициенты $A_{i}$ чтобы получить кубатурную формулу
$$ \int\limits _ {K _ {n} } f ( x) dx \ cong \ \ сумма _ {я _ {1} \ точки я _ {п} = 1 } ^ {к} А _ {я _ {1} } \ точки А _ {я _ {п} } е ( т _ {я _ {1} } \ точки т _ {я _ {п} } ) $$ 9\альфа $ такое, что $ 0 \leq \alpha _ {i} \leq 2k - 1 $, $ i = 1 \ точек n $, и, в частности, для всех многочленов степени не выше $2k - 1$.
Количество узлов таких кубатурных формул быстро увеличивается, что ограничивает их применимость.
В дальнейшем предполагается, что весовая функция имеет фиксированный знак, скажем
$$ \тег{4} р ( х) \geq 0 \ \ \mathop{\rm in} \Omega \ \ \textrm{ и } \ \ р _ {1} > 0. $$
Тот факт, что коэффициенты кубатурной формулы с такой весовой функцией положительны, является ценным свойством формулы.
Теорема 2) Если область интегрирования $ \Omega $ замкнут и $ p ( x) $ удовлетворяет (4), существует интерполяционная кубатурная формула (1), обладающая $ m $-свойством, $ N \leq \mu $, с положительными коэффициентами и с узлами в $\Omega$. Вопрос о реальном построении такой формулы пока открыт.
Теорема 3) Если кубатурная формула с весом, удовлетворяющим (4), имеет действительные узлы и коэффициенты и обладает $m$-свойством, то не менее $\lambda = M(n,l)$ ее коэффициентов положительны, где $ l = [ m/2] $ — целая часть $ m/2 $. В условиях теоремы 3 число $ \lambda $ является нижней границей количества узлов: 9{(к)} $ и $C_{j}$ реальны.
Что касается кубатурных формул со свойством $ m $, то особенно интересны те, которые имеют минимальное количество узлов. При $ м = 1, 2 $ такие формулы легко найти для любых $n$, произвольный $\Omega$ и $ p ( x) \geq 0 $; минимальное количество узлов — это как раз нижняя граница $\lambda$: В первом случае он равен 1, а в $n+1$ В секунду. Когда $ m \geq 3 $, минимальное количество узлов зависит от домена и веса. Например, если $m = 3$, область центрально-симметрична, и если $p(x)=1$, количество узлов $2n$; для симплекса и $p(x)=1$, это $n+2$.
В силу (4),
$$ \тег{5} ( \ фи , \ фунтов на квадратный дюйм ) = \ I ( \phi \overline \psi \; ) $$
— скалярное произведение в пространстве многочленов. Пусть $ {\ mathcal P} _ {k} $ – векторное пространство многочленов степени $k$ которые ортогональны в смысле (5) всем полиномам степени не выше $k - 1$. Это пространство имеет размерность $ M (n — 1, k) $— количество мономов степени $k$. Многочлены от $ {\ mathcal P} _ {k} $ называются ортогональными многочленами для $ \Omega $ и $p(x)$.
{n} ) $, где $m > n/2$, и в этом случае искомая кубатурная формула считается точной для всех многочленов степени не выше $m - 1$.
Литература
| [1] | Н.М. Крылов, "Приближенное вычисление интегралов", Macmillan (1962) (Перевод с русского) | ||||
| [2] | В.И. Крылов, Л.Т. Шульгина, "Справочник по численному интегрированию", Москва (1966) (на русском языке) | ||||
| [3] | А. Х. Страуд, "Приближенное вычисление кратных интегралов", Prentice-Hall (1971) 4] | С.Л. Соболев, Введение в теорию кубатурных формул, Москва (1974) | |||
| [5] | С.Л. Соболев, "Формулы механической кубатуры на поверхности сферы" Сиб. Мат. ж. , 3 : 5 (1962) с. 769–796 | ||||
| [6] | И.П. Мысовских, "Интерполяционные кубатурные формулы", М. {(j)}$). "m-свойство" также известно в западной литературе как степень точности; кубатурная формула обладает $m$-свойством, если она имеет степень точности $m$. Справочник [a1] является одновременно прекрасным введением и углубленным изучением кубатурных формул. Литература
Как процитировать эту запись: Эта статья адаптирована из оригинальной статьи И.П. Мысовских (создатель), которая появилась в Математической энциклопедии - ISBN 1402006098. См. исходную статью Построение и применение доказуемых положительных и точных кубатурных формул | Журнал численного анализа IMAФильтр поиска панели навигации IMA Journal of Numerical AnalysisIMA JournalsЧисленный анализКнигиЖурналыOxford Academic Мобильный телефон Введите поисковый запрос Закрыть Фильтр поиска панели навигации IMA Journal of Numerical AnalysisIMA JournalsЧисленный анализКнигиЖурналыOxford Academic Введите поисковый запрос Расширенный поиск Журнальная статья Получить доступ Ян Глаубиц Ян Глаубиц Ищите другие работы этого автора на: Оксфордский академический Google Scholar Журнал численного анализа IMA , drac017, https://doi. Опубликовано: 20 мая 2022 г. История статьи 9 0002 Фильтр поиска панели навигации IMA Journal of Numerical AnalysisIMA JournalsЧисленный анализКнигиЖурналыOxford Academic Мобильный телефон Введите поисковый запросЗакрыть Фильтр поиска панели навигации IMA Journal of Numerical AnalysisIMA JournalsЧисленный анализКнигиЖурналыOxford Academic Введите поисковый запрос Advanced Search Abstract Многие приложения требуют многомерного численного интегрирования, часто в форме кубатурной формулы (CF). Желательно, чтобы эти КФ были положительными и точными для некоторых конечномерных функциональных пространств (и весовых функций). © Автор(ы), 2022 г. Опубликовано Oxford University Press от имени Института математики и его приложений. Раздел выпуска: Статьи В настоящее время у вас нет доступа к этой статье. Скачать все слайды ВойтиПолучить помощь с доступом Получить помощь с доступомДоступ для учрежденийДоступ к контенту в Oxford Academic часто предоставляется посредством институциональных подписок и покупок. Если вы являетесь членом учреждения с активной учетной записью, вы можете получить доступ к контенту одним из следующих способов: Доступ на основе IPКак правило, доступ предоставляется через институциональную сеть к диапазону IP-адресов. Эта аутентификация происходит автоматически, и невозможно выйти из учетной записи с IP-аутентификацией. Войдите через свое учреждение Выберите этот вариант, чтобы получить удаленный доступ за пределами вашего учреждения.
Если вашего учреждения нет в списке или вы не можете войти на веб-сайт своего учреждения, обратитесь к своему библиотекарю или администратору. Войти с помощью читательского билетаВведите номер своего читательского билета, чтобы войти в систему. Если вы не можете войти в систему, обратитесь к своему библиотекарю. Члены обществаДоступ члена общества к журналу достигается одним из следующих способов: Войти через сайт сообщества Многие общества предлагают единый вход между веб-сайтом общества и Oxford Academic.
Если у вас нет учетной записи сообщества или вы забыли свое имя пользователя или пароль, обратитесь в свое общество. Вход через личный кабинетНекоторые общества используют личные аккаунты Oxford Academic для предоставления доступа своим членам. См. ниже. Личный кабинетЛичную учетную запись можно использовать для получения оповещений по электронной почте, сохранения результатов поиска, покупки контента и активации подписок. Некоторые общества используют личные аккаунты Oxford Academic для предоставления доступа своим членам. Просмотр учетных записей, вошедших в системуЩелкните значок учетной записи в правом верхнем углу, чтобы:
Выполнен вход, но нет доступа к содержимомуOxford Academic предлагает широкий ассортимент продукции. Подписка учреждения может не распространяться на контент, к которому вы пытаетесь получить доступ. Если вы считаете, что у вас должен быть доступ к этому контенту, обратитесь к своему библиотекарю. Ведение счетов организаций Для библиотекарей и администраторов ваша личная учетная запись также предоставляет доступ к управлению институциональной учетной записью. Здесь вы найдете параметры для просмотра и активации подписок, управления институциональными настройками и параметрами доступа, доступа к статистике использования и т.
|
org/10.1093/imanum/drac017 
Хотя существует несколько эффективных процедур построения положительных и точных CF для многих стандартных случаев, в более общих условиях сделать это по-прежнему сложно. Здесь мы показываем, как можно использовать метод наименьших квадратов (LS) для получения доказуемых положительных и точных формул в общей многомерной обстановке. Таким образом, процедура использует только основные операции линейной алгебры, такие как решение задачи LS. В частности, доказано, что результирующие КФ ЛС гарантированно положительны и точны, если используется достаточно большое количество равнораспределенных точек данных. Мы также обсуждаем применение доказуемых положительных и точных КФ ЛП для построения вложенных устойчивых правил высокого порядка и положительных интерполяционных формул. Наконец, наши результаты проливают новый свет на некоторые существующие методы многомерного численного интегрирования и ограничения, при которых обеспечивается их успех. 
Все права защищены. 
