Главная » Разное » Лестница с поворотом на 90 градусов своими руками из дерева расчет

Лестница с поворотом на 90 градусов своими руками из дерева расчет


Расчет размеров поворотных лестниц

Расчет лестниц с поворотом на 90°


Укажите необходимые размеры в миллиметрах

X - длина проема, который будет занимать лестница
Y - высота от уровня пола первого этажа до уровня пола второго этажа
E - ширина лестницы
F - выступ ступеней
Z - толщина ступеней

C - количество всех ступеней
P - количество ступеней + площадка

Расчет поворотных лестниц несколько сложнее расчета прямых лестниц.
Расчет удобства лестницы вычисляется по формуле, основанной на длине шага.
Длина шага человека составляет от 60 до 66 см, в среднем - 63 см.
Удобная лестница соответствует формуле: 2 высоты ступени + глубина ступени = 63±3 см.

Наиболее удобный наклон лестницы - от 30° до 40°.
Глубина ступеней лестницы должна соответствовать 45 размеру обуви - не меньше 28-30 см.
Недостаток глубины можно компенсировать выступом ступени.
Высота ступени должна быть до 20-25 см.

Так же добиться удобства поворотной лестницы можно изменяя высоту площадки.

Программа нарисует чертежи поворотной лестницы с основными углами и размерами.
На чертежах показаны общие размеры лестницы, разметка верха ступеней на тетивах, углов ступеней и основные размеры самих ступеней.

Расчет металлических лестниц с поворотом на 90 градусов и ступенек на опорах

масштаб чертежа 1: 0,512345678910

Указать размеры в миллиметрах

Ступеньки на верхней тетиве C1 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616682639981999899076989989989907697998998 Внизу замкнутой струны C2 12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626263646566676869707172737587807182987398999989885998999885998999 Тетива T 123

Высота проема Y
Длина проема Х
Ширина лестницы W

Толщина ступени Z
Выступ F

Толщина тетивы A
Ширина тетивы G
Толщина опор B
Высота ступеней над тетивой H

Размер D
Угол U

Верхняя ступенька ниже пола 2 этажа SP

Изменение направления подъема LR

в цвете
черно-белый рисунок

.

Расчет лестницы с поворотными ступенями

Метод расчета деревянных лестниц

Введите требуемые размеры

X - ширина проема лестницы
Y - высота проема
Z - ширина лестницы
F - уступ ступени
W - толщина ступени
C - количество скоростных
C1 - количество ступеней понижения марша
C2 - количество поворотных ступеней

Справка

Расчет лестницы с поворотными ступенями 90 °.

Деревянные лестницы с поворотными ступенями позволяют существенно сэкономить место в доме без потери удобства и функциональности.

При расчетах обращайте внимание на оптимальное количество поворотных уровней. По моему опыту лучшая ступень 3 с шириной лестницы 80 см. Больше - ступеньки будут слишком узкими и такими неудобными.

Если зазор находится чуть выше верхней части лестницы, важно, чтобы место поворота перекрывалось возвышением, чтобы избежать травм головы. Он должен быть не менее 2 метров.

При такой конструкции важную роль играет ширина лестницы. Потому что напрямую влияет на легкость поворота ступеней. Чем шире лестница, тем большее количество ступеней можно применить без потери удобства.

Из-за разнообразия проектов и конструкций поручни для лестниц в программе не удалось рассчитать и отобразить.

Важно! Обратите внимание на размеры поворотных ступеней. Чтобы получить размер сцены - не забудьте добавить значение этим размерам выступа.

Расчет каменной лестницы ничем не отличается от расчета деревянной или металлической лестницы. Главное - рассчитать размер ступеней. Их высота обязательно должна быть одинаковой для всех его частей.

Комфортность и легкость подъема по лестнице рассчитывается по формуле, основанной на длине шага.
Длина смоляного человека от 60 до 66 см, в среднем - 63 см.
Удобная лестница соответствует формуле: 2 высоты ступени + глубина ступени = 63 ± 3 см.

Максимально удобный наклон лестницы - от 30 ° до 40 °.
Глубина ступеней лестницы должна соответствовать обуви 45 размера - не менее 28-30 см.
Недостаток глубины позволяет компенсировать выступ ступеньки.
Высота ступени должна быть 20-25 см.

Программа нарисует чертежи лестниц с поворотными ступенями с указанием основных углов и размеров.
На чертежах показаны габаритные размеры лестницы с обозначением верха ступеней на косоурах, углы ступеней и основные размеры самих ступеней.

Надеюсь, программа поможет вам спроектировать и построить лестницу на дачу или в дом своими руками.

.

Задачи лестничной диаграммы

Что такое лестничная задача?

Задача лестницы - это проблема, связанная с лестницей.
Две задачи классические, задача лестничного ящика (рисунок) и проблема скрещенных лестниц.
Они особенные, потому что проблема простая, но расчет усложняется.

Проблема со стеной лестницы верх
Следующую задачу можно найти в школьной книге в связь с теоремой Пифагора.

...... 1-я проблема:
Лестница длиной c = 7м опирается на стена с основанием d = 1,4 м от стены у основания. На какой высоте лестница касается стены?
Решение: c² = h² + d², следовательно, h = sqrt (c²-d²) = sqrt (7²-1,4²) m = 6,9 м.
Результат: лестница касается стены на высоте 6,9 м.
Когда функция косинуса вводится, вы можете найти угол наклона.
Имеется cos (alpha) = d / c. Тогда вы получите alpha = arc cos (d / c) = arc cos (1,4 / 7) = 78,5 °.

Проблема с лестничной коробкой верх
Если вы говорите о проблеме лестницы, вы обычно имеете в виду следующая проблема.

...... 2-я проблема:
Ящик кубической формы с краем длиной 1м стоит перед стеной. Лестница длиной 5 м опирается на стены и просто касается коробки краем.Как высоко на стене наверху лестницы?
Два решения
...... Очевидно, есть два способа опереться на лестницу у стены.

Вы часто спрашиваете максимальную высоту, поэтому проблема только одно решение. Подразумевается лестница с более крутым положением. это более реально.

Формула
...... Не рекомендуется указывать высоту у стены и расстояние от ступни лестницы от стены в качестве переменных.

Вычисление проще с x и y из-за симметрия по этим переменным.

Есть два уравнения:
Теорема Пифагора гласит (#) c² = (b + x) ² + (b + y) ².
Есть два похожих треугольника (желтые), и у вас (##) x : b = b : y.
Если вы изолировали y в (##) и поместили y в (#), вы получите c² = (b + x) ² + (b + b² / x) ² или x 4 + 2bx³ + (2b²-c²) x² + 2b³x + b 4 = 0.
Это уравнение 4-й степени.
Приблизительно решение
Имеется b = 1 и c = 5. Это приводит к уравнению x 4 + 2x³-23x² + 2x + 1 = 0. Вы найдете приблизительное решение, исследуя график функции f (x) = (x 4 + 2x³-23x² + 2x + 1) / 64 и найдя точки на оси абсцисс. Коэффициент 1/64 произвольный и делает возможным хороший график. Высота лестницы 3,84 м + 1 м = 4,84 м при x = 0,26. и y = 1 / x = 3,84.
Или высота лестницы 1.26 м с x = 3,84 и у = 1 / х = 0,26.
Точно решение
Вы можете использовать p-q-формулу квадратного уравнения для решения x 4 + 2x³-23x² + 2x + 1 = 0.
Сначала вы кладете c = 5 и b = 1, а затем y = 1 / x. В уравнение (#) c² = (x + b) ² + (y + b) ².
Получаем (x + 1) ² + (y + 1) ² = 25 или (x + 1) ² + (1 / x + 1) ² = 25 или x² + 2x + 1 + 1 / x² + 2 / x + 1 = 25 или [x² + 2 + 1 / x²] + [2x + 2 / x] = 25.
Есть z² = x² + 2 + 1 / x² и 2z = 2x + 2 / x. с г = х + 1 / х.
Таким образом, вы получаете квадратное уравнение относительно z: z² + 2z = 25 = 0.Дальнейший расчет:

Результат: лестница достигает высоты 4,84 м или 1,26 м.
Решение с помощью тригонометрические формулы, присланные Каваном Оруэллом
...... Проблема описана снова
Имеется лестница длиной c, прислоненная к вертикали. стена. Он просто касается угла квадратной коробки размером b x b.
Какова высота лестницы до стены?
Обратите внимание на угол t в этом решении.
Пусть b = 1 и c = 5.
Вы получаете 5 = 1 / sin (t) + 1 / cos (t), потому что похожих треугольников
и 5 = [sin (t) + cos (t)] / [sin (t) cos (t)] порядок 5 [sin (t) cos (t)] = sin (t) + cos (t).
Есть тригометрическая идентичность sin (2t) = 2 sin (t) cos (t).
Тогда есть 2,5sin (2t) = sin (t) + cos (t).
Возведение в квадрат дает 6,25sin² (2t) = [sin (t) + cos (t)] ² = sin² (t) + 2sin (t) cos (t) + cos² (t) = 2sin (t) cos (t) +1 потому что sin² (t) + cos² (t) = 1.
Это дает 6,25sin² (2t) = sin (2t) +1.
Это квадратное уравнение в sin (2t) = y, 6,25y² = y + 1 или y²-0,16y-0,16 = 0.
Есть решения y 1 = 0,08 + sqrt (0,1664) и y 2 = 0,08-sqrt (0,1664).
y = sin (2t) дает
sin (2t 1 ) = 0,08 + sqrt (0,1664) или 2t 1 = 29,20 ° или 2t 2 = 180 ° -29,2 ° = 150,80 °.
Формула h = c * sin (t) дает h 1 = 5 * sin (t 1 ) = 5 * sin (14.60 °) = 1,26 oder ч 2 = 5 * sin (t 2 ) = 5 * sin (75.40 °) = 4,84 .
Решение y 2 = 0,08-sqrt (0,1664) есть отрицательный и ведет к углам, которые невозможны для лестницы.
Варианты
> Вы можете искать целые числа как решения уравнения 4-й степени.
> Вы можете заменить куб на твердый.
> Вы можете рассчитать соотношение как лестница разделена на две части.
...... > Можно куб сжать.
Тогда вы можете интерпретировать лестницу задача как расчет треугольника.
Задайте сторону c, угол гаммы и биссектриса w , гамма в произвольном треугольнике.
Найдите сторону a.
Имеется гамма = 90 ° для проблема лестницы.
Подробнее об этой задаче лестницы на домашней странице Торстена Силлке (URL-адрес ниже).
Здесь вы также обнаружите, что Ньютон даже работал по проблеме «отрезок в углу».

Кент Холинг (2) поднял вопрос, когда и где задача «Задача с одной лестницей» возникла впервые.
"Самая старая известная нам ссылка на проблему квадратного ящика. датируется 1754 годом. (Томас Симпсон: Трактат по алгебре, Джон Норс, Ломндон 1745, стр. 250). Самая старая известная нам справочная информация по общей проблеме коробки датируется 1907 годом. (Сирил Пирсон: Стандартная книга головоломок двадцатого века, Джордж Рутледж и сыновья, Ltd., Лондон, 1907 г., стр. 103.) "

Задача угла лестницы верх

...... 3-я проблема:
Имеется лестница длиной c и коридор шириной b. К сожалению, коридор имеет право угловой изгиб. Какой длины может быть лестница, чтобы ее можно было перемещать по угол?
Это максимальная проблема. Длина лестницы c (или c² для расчетов) должно иметь максимальное значение.
...... Теорема Пифагора приводит к (#) c² = (x + b) ² + (y + b) ².
Имеется (##) ist y : b = b : x или y = b² / x из-за похожих желтых треугольников. .
Если вы замените y на (#), вы получите функцию c² = (x + b) ² + (b² / x + b) ² или c² = x² + 2bx + b 4 / x² + 2b³ / x + 2b².
Первая производная: (c²) '= 2x + 2b-2b 4 / x³-2b³ / x². (Вторая производная положительна при x> 0)
(c²) '= 0 приводит к уравнению 4-й степени x 4 + bx³-b³x-b 4 = 0.Вы легко узнаете, что x = b - решение.
x = b приводит к c / 2 = sqrt (b) или c = 2sqrt (2) b. Это решение показано на рисунке выше.
Результат: Лестница длиной c = 2sqrt (2) b является самый длинный.
Более общее решение - прислал Йохан Асма
Удобно ввести переменную be p, так что b + pb = (1 + p) b - отрезок горизонтальной линии.
Тогда существует x: (a + x) = b: [(1 + p) b] или x = a / p.

Теорема Пифагора дает c² = (a + a / p) ² + (b + pb) ² или c² = a² (1 + 1 / p) ² + b² (1 + p) ²
или c² = a² (1 + 2 / p + 1 / p²) + b² (1 + 2p + p²).

Вы ищите значение p так, чтобы c = c (p) было минимумом.

Вам нужна первая производная c 'или попроще (c²)' = a² (-2 / p²-2 / p³) + b² (2 + 2p).
(c²) '= 0 дает a² (-2 / p²-2 / p³) + b² (2 + 2p) = 0 или a² (-2p-2) + b² (2p³ + 2p 4 ) или -2a² (p + 1) + 2b²p³ (1 + p) или (-2a² + 2p³b²) (p + 1) = 0.
Решение: p³ = a² / b² или p = (a / b) 2/3 .

Пусть b = a. Тогда p = 1 и c² = a² (1 + 2 / p + 1 / p²) + b² (1 + 2p + p²) = b² (1 + 2 + 1) + b² (1 + 2 + 1) = 8b². или c = 2sqrt (2) b.

Так же проблему можно дать как проблема с лестницей:
Ящик кубической формы с краем длиной 1м стоит перед стеной. Лестница прислоняется к стене и просто касается коробки краем. Какова самая короткая лестница?
Ханс-Иоахим Саймон прислал мне следующее решение.



Переходные лестницы Проблема наверх
Мартин Гарднер (1) опубликовал следующую задачу и он стал популярным.Начать решение легко, но тогда оно будет выглядеть как сложно, как проблема с лестницей.

...... 4-я проблема:
Между двумя лестницами две дома.
Как долго расстояние x между стены дома, если длина лестниц a и b и высота c над землей перехода даны?
Попытка решения
Вы вводите четыре переменные h, k, y и z (рисунок)

Имеется (#) y: c = x: h и z: c = x: k из-за похожих треугольников.
Уравнения произведения: yh = cx и zk = cx.
Теорема Пифагора приводит к (##) a² = x² + h² и b² = x² + k².
Тогда есть (###) x = y + z

Изолировать h и k в (##) и сначала заменить их в (#) а затем в (###). Ты получаешь: Если вы хотите удалить корни, вы должны возвести уравнения в квадрат дважды.
Тогда получится уравнение 8-й степени :-(.
Решение в качестве замены
Вы не рассчитываете расстояние до стены напрямую но через высоту h более длинной лестницы.

Вы получаете 1 = c / h + c / k и k = ch / (h-c) с (#) и (##).
(##) дает a²-h² = b²-k².
Если вы замените k = ch / (h-c) на a²-h² = b²-k², вы получите h 4 -2ch 3 - (a²-b²) h² + 2c (a²-b²) h-c² (a²-b²) = 0 после нескольких шагов.

Пример с числами

...... Вы рисуете лестницы a = 8.0 и b = 7.0 между двумя стены шириной x = 5. Тогда c = 2,8.
Блок может быть высотой 1 м для лестниц.

Тогда уравнение 4-й степени имеет вид

h 4 -5,6h 3 -15h² + 84h-117,6 = 0. Принадлежащая ему функция
f (h) = (h 4 -5,6h 3 -15h² + 84h-117,6) / 256.
На графике от h = 0 до f (x) = 0. Тогда теорема Пифагора приводит к x = 4,9. 		......
Результат: Чертеж и расчет дают примерно одинаковые результаты.
Привлечение проблемы к отдыху математика не в том, чтобы определить расстояние до стен дома.Это вызов найти целых чисел в качестве значений и как можно меньших целых чисел для разной длины.
Вы найдете коллекцию в книге Гарднера.
Кент Холинг (2) поднял вопрос, когда и где возникла задача "Проблема скрещенных лестниц" (CLP) подвернулся впервые.
"Самая старая известная нам ссылка на CLP относится к 1894 году. (Задача 24. The American Mathematical Monthly, 1 (1894), 353-354) "

Раздвижная лестница Проблемы наверх

...... Лестница стоит только при трении между верх лестницы и стены и, что более важно, между ногами лестницы и земли.
5-я проблема:
Найдите кривую, центр которой лестницы тянет во время скольжения!
...... Предположим, что P (x | y) - точка кривой, а c - длина лестница.
y = c / 2, если x = 0.- x = c / 2, если y = 0.
Есть теорема Пифагора x² + y² = (c / 2) ².
Это уравнение круга.
Результат: Центр лестница движется по кругу.
Обобщение: какая кривая рисует произвольную а неподвижная точка лестницы при скольжении?
Astroid
...... Если нарисовать все позиции раздвижной лестницы, получится конверт астроида (слева).(2/3) и c = 2 справа.

......
6-я проблема:
Лестница длиной c = 5м опирается на стена. Подножие лестницы отрывается от стены со скоростью v x = 0,3 м / с только тогда, когда расстояние x = 3 м от стены. Как быстро ли верх лестницы спускается по стене?
Общее решение
...... Предположим, что c - длина лестницы.
Предположим, что x (t) и y (t) - расстояния до концов лестница из угловой стены / земли.
Зависимость от времени дается тегом (t).
v x = x '(t) и v y = y' (t) являются скорости.
Имеется [x (t)] ² + [y (t)] ² = c².
Вывод равен 2x [x '(t)] + 2y [y' (t)] = 0, следовательно, y '(t) = - {x [x' (t)]} / y (t)} = - {x [x '(t)]} / sqrt {c²- [x (t)] ²} = v y .
Решение с числами
Пусть c = 5m, x = 3m и v x = 0,3 м / с:
v y = -3 * 0,3 / sqrt (5²-3²) м / с = -0,23 м / с
Результат: верхняя часть лестницы движется вниз с скорость 0,23 м / с.
7-й Проблема:
Единая лестница длины l = 5 м, а масса m = 30 кг прислоняется к стене под углом phi = 30 °. к стене. По трапу поднимается мужчина массой М = 60 кг. Как далеко может он поднимается до того, как лестница соскользнет? Коэффициент трения между основание лестницы и грунт f = 1/3. Предположим, что нет трения вдоль стены.
Решение:

Силы

...... Есть вес человека (F P = Mg) и лестница (F L = мг).
F N и F W - нормальные реакции у земли и у стены.
Лестница удерживается силой трения F R у земли.
Равновесие сил: F W = F R и F N = F P + F L .
Равновесие моментов о A: (#) F W * c cos (phi) = F P * s sin (phi) + F L * (c / 2) * sin (phi)
Дальнейший расчет:
Лестница вот-вот соскользнет, ​​когда F R = f F N есть.Следовательно, вы заменяете F W в (#) на f (F P + F L ): f (F P + F L ) * c cos (phi) = F P * s sin (фи) + F L * (с / 2) * грех (фи) Замените силы массами на F P = Mg и F L = мг: f (M + m) * c cos (phi) = M * s sin (phi) + m * (c / 2) * sin (phi) или
(##) cf (M ​​+ m) = Ms tan (phi) + m (c / 2) tan (phi) Изолят: Решение с числами:
Пусть c = 5 м, f = 1/3, m = 30 кг, M = 60 кг и phi = 30 °, тогда s = 3.1м.
Результат: Мужчина может подняться на 3,1 метра.
в последнем расчете решение следующей задачи является частным случаем.
8-я проблема:
Единая лестница длины c = 5 м, а масса m = 30 кг прислоняется к стене. Предположим, что нет трение по стене. Коэффициент трения между стопами лестница и земля f = 1/3.
Под каким углом начинается лестница скользить?
Решение:
Поместите M = 0 в (##), и вы получите fmc = m (c / 2) tan (phi).Следовательно, существует f = (1/2) tan (phi) или phi = arc tan (2f).
Решение с числами: phi = arc tan (2/3) = 33,7 °.
Результат: Угол между лестницей а стена всего 33,7 °.

Лестница Истории наверх

1 Отец несет лестницу.
2 Отец и сын несут лестницу.
3 Ребенок балансирует на лестнице.
4 Цирковой акробат поднимается по лестнице и спускается с другой стороны.Может он выполняет стойку на руках сверху или ходит с лестницей.

Вы можете физически объяснить вопросы, учитывая моменты.

Лестница Проблемы в Интернете наверх

Немецкий

Бернд Р. Ментес
Das Leiterproblem (Лейтер-Кисте-Ауфгабе)

Ханс-Юрген Каспар (bei Mathroids Matheplanet))
умереть Leiter und die Sternkurve (Die Astroid heißt аух Штернкурве)

Mathematischer Korrespondenzzirkel (Universität Göttingen)
Aufgabe 2 (Лейтер-Кисте-Ауфгабе)

Матроиды Matheplanet Forum Index
Malerarbeit mit Hindernissen
Aufgabe: Malermeister Patzmann hat ein Problem.Э soll einen Saal ausmalen und muss dazu erst eine (möglichst lange) Leiter durch die Kellergänge transportieren. Die Gänge sind rechtwinklig verzweigt und haben quadratischen Querschnitt, 3m breit und 3m hoch.

Рене Гротманн
Der Stab, der um die Ecke muss, und einhüllende Kurven

Википедия
Tragbare Leiter

Английский

Филип Спенсер
Классические заблуждения: A Лестница будет падать бесконечно быстро, когда ее тянут

Эрик У.Вайсштейн (MathWorld)
скрещено Задача о лестницах, скрещенные Теорема о лестницах, перемещение Задача лестницы

Фрэнк Вольфс
Образец Проблема 13-3 (Лестница и трение)

Джим Уилсон
Лестница и проблема с коробкой, Справка с уравнениями

Марек Сапиль (Лоуренс С. Хуш, визуальный расчет)
Самый короткий Лестница через забор, Самая длинная лестница

Торстен Силлке
Лестница-коробка Проблема, Лестница- переместите лестницу за угол, на петлях Лестница - проблема расстояния

Википедия
скрещено проблема лестницы

Список литературы верх
(1) Мартин Гарднер: Mathematischer Zirkus, Ullstein Berlin Франкфурт Вена 1988 [USBN 3 550 07692 4]
(2) Кент Холинг (Исследовательский центр Statoil, Тронхейм, Норвегия): новый взгляд на проблемы лестницы (частный Zugang)
(3) Дункан Грэм и.а .: Уровень математики, Letts Editional Лондон, 1995 г. [ISBN 1 85758 338 8]

Гейл из побережья Орегона спасибо за поддержку на моем английском.
Отзыв: Адрес электронной почты на моей главной странице

Это страница также доступна на немецком языке.

URL из моя домашняя страница:
http://www.mathemische-basteleien.de/

© 2004 Юрген Кёллер

верхняя
.

Как перевести 90 градусов в радианы?

Тригонометрия
Наука
  • Анатомия и физиология
  • Астрономия
  • Астрофизика
  • Биология
  • Химия
  • наука о планете Земля
  • Наука об окружающей среде
.

Смотрите также