Как найти площадь сечения проводника
Как рассчитать поперечное сечение проводника
Круг — это геометрическое место точек на плоскости, расстояние от которых до его центра, не превышает заданного числа, называемого радиусом этого круга.
Сечение круга — это изображение фигуры, образованной рассечением круга плоскостью в поперечном направлении.
Формула для расчета площади поперечного сечения круга:
S = π * d 2 / 4
, где
d — диаметр круга.
Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади поперечного сечения круга, если известен диаметр круга. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь сечения круга.
При решении заданий сопротивления материалов в расчетные формулы вводят величины, которые определяют формулу и размеры поперечных сечений, они называются геометрическими характеристиками плоских сечений. Первой такой величиной стоит считать площадь сечения. Рассчитать площадь поперечного сечения можно даже ствола дерева, ведь оно по форме похоже на эллипс или круг. Согласно формуле, площадь поперечного сечения круга, возможно, рассчитать достаточно точно по формуле. Площадь сечения круга или шара можно найти по формуле:
S = πR 2
При этом не стоит забывать о том, что расстояние от плоскости до центра фигуры совпадет с плоскостью, тогда плоскость поперечного сечения шара будет равняться нулю, так как касание им плоскости происходит лишь в одной точке.
Рассмотрим на примере параллелограмма. Прежде всего, для того чтобы найти площадь поперечного сечения, необходимо знать значения высоты и снования параллелограмма. Даже если нам известна только ширина основания и его длина через эти значения возможно найти диагональ, используя теорему Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. Формула выглядит как:
a 2 + b 2 = c 2
Из нее можно вывести такую формулу:
c = S*q*r*t*(a 2 + b 2 )
Когда у нас известно значение диагонали параллелограмма, то его можно подставить в формулу:
Площадь поперечного сечения как электротехническая величина
От поперечного сечения зависит токопроводимость провода
В качестве примера сечения можно рассмотреть распил изделия под углом 90 градусов относительно поперечной оси. Контур фигуры, получившейся в результате, определяется конфигурацией объекта. Кабель имеет вид небольшой трубы, поэтому при распиле выйдет фигура в виде двух окружностей определенной толщины. При поперечном рассечении круглого металлического прута получится форма круга.
В электротехнике площадь ПС будет значить прямоугольное сечение проводника в отношении к его продольной части. Сечение жил всегда будет круглым. Измерение параметра осуществляется в мм2.
Начинающие электрики могут перепутать диаметр и сечение элементов. Чтобы определить, какая площадь сечения у жилы, понадобиться учесть его круглую форму и воспользоваться формулой:
S = πхR2, где:
- S – площадь круга;
- π – постоянная величина 3,14;
- R – радиус круга.
Если известен показатель площади, легко найти удельное сопротивление материала изготовления и длину провода. Далее вычисляется сопротивление тока.
Для удобства расчетов начальная формула преобразуется:
- Радиус – это ½ диаметра.
- Для вычисления площади π умножается на D (диаметр), разделенный на 4, или 0,8 умножается на 2 диаметра.
При вычислениях используют показатель диаметра, поскольку его неправильный подбор может вызвать перегрев и воспламенение кабеля.
Таблица с формулами площади круга
| Радиус круга r | |
| Диаметр – это удвоенный радиус, следовательно, подставляя его в формулу вместо последнего, нужно | |
| исходные данные (активная ссылка для перехода к калькулятору) | эскиз | формула |
| 1 | радиус | |
| 2 | диаметр | |
| 3 | длина окружности | |
| 4 | сторона квадрата вписанного в круг | |
| 5 | сторона квадрата, в который вписан круг | |
| 6 | стороны треугольника | где |
| 7 | сторона равностороннего треугольника | |
| 8 | высота равностороннего треугольника | |
| 9 | боковая сторона и основание равнобедренного треугольника | |
| 10 | стороны при прямом угле треугольника | |
| 11 | боковая сторона и основание равнобедренного треугольника | |
| 12 | боковые стороны равнобедренного треугольника и угол между ними | |
| 13 | стороны прямоугольного треугольника | |
| 14 | сторона и угол при основании треугольника | |
| 15 | сторона равностороннего треугольника | |
| 16 | сторона и угол при основании трапеции | |
| 17 | боковые стороны и диагональ трапеции | где |
| 18 | стороны прямоугольника | |
| 19 | сторона и количество сторон многоугольника | |
| 20 | сторона шестиугольника |
Общая информация о кабеле и проводе
При работе с проводниками необходимо понимать их обозначение. Существуют провода и кабеля, которые отличаются друг от друга внутренним устройством и техническими характеристиками. Однако многие люди часто путают эти понятия.
Проводом является проводник, имеющий в своей конструкции одну проволоку или группу проволок, сплетенных между собой, и тонкий общий изоляционный слой. Кабелем же называется жила или группа жил, имеющих как собственную изоляцию, так и общий изоляционный слой (оболочку). Каждому из типов проводников будут соответствовать свои методы определения сечений, которые почти схожи.
Онлайн-калькулятор площади поверхности цилиндра
На самом деле, это определение только самого простого, кругового цилиндра. Более общее определение цилиндрического тела следующее:
Цилиндром называют тело, образованное пересечением параллельных друг другу прямых и двух плоских поверхностей.
Такие прямые называются образующими данного цилиндра. Прямая, перпендикулярная обоим основаниям, является высотой цилиндра. Плоские поверхности называют основаниями данного цилиндра. Часто, они параллельны друг другу, но не всегда.
Что значит поперечное сечение
Перед тем как раскрыть основное понятие, нужно расшифровать значение термина и понять, чем провод отличается от кабеля. Провод является проводником, который используется, чтобы соединить несколько участков электрической цепи. Может иметь одну или много токовых проводящих жильных элементов. Они в свою очередь могут быть голыми, изолированными, одножильными и многожильными.
Площадь среза проводника
Первые используются в воздушных линиях электрических передач. Вторые применяются в электрических устройствах, щитках или шкафах. В быту они находятся внутри электрической проводки.
К сведению! Изолированные и одножильные проводники используются везде, а многожильные применяются там, где нужны изгибы с малым радиусом.
Что собой представляет поперечное сечение
Поперечным сечением называется фигура, которая образуется от проводникового рассечения плоскостью направления. Площадь, которая получена при перпендикулярном разрезе любого вида провода, указывается в квадратных миллиметрах. Это важный параметр для расчета электрической сети.
Рассеяние пучков частиц
В часто встречающемся случае упругого рассеяния пучка частиц, движущихся с одинаковой скоростью, на некотором центре, используется дифференциальное эффективное поперечное сечение
(dσdΩ{\displaystyle {d\sigma /d\Omega }}), характеризующее вероятность рассеяния в определённый телесный угол (dΩ{\displaystyle d\Omega }). Оно равно отношению числа частиц, рассеянных в единицу времени в единицу телесного угла, к плотности потока падающих частиц.
Интегрирование по полному телесному углу даёт полное поперечное сечение
, для рассеяния на любые углы:
σ=∫dσdΩdΩ{\displaystyle \sigma =\int {d\sigma \over d\Omega }d\Omega }
При наличии неупругих взаимодействий полное сечение складывается из сечения для упругих и неупругих рассеяний. Для каждого типа (канала) неупругих взаимодействий может быть введено отдельное эффективное сечение.
Сечение по ГОСТу или ТУ
Большой ассортимент электротехнических товаров способствует быстрому решению задач, которые связаны с электромонтажными работами. Качество этой продукции играет очень важную роль и все товары должны соответствовать требованиям ГОСТ.
Как итог – рынок перенасыщен некачественным и дешевым товаром, который требуется перепроверять перед покупкой.
Если имеющиеся в торговых точках кабели подходящей стоимости не соответствуют заявленным характеристикам, единственное что можно сделать – приобрести провод с запасом по поперечному сечению. Резерв мощности никогда отрицательно не скажется качестве электропроводки. Также будет нелишним обратить внимание на продукцию от производителей, дорожащих своим именем – хоть она и стоит дороже, но это гарантия качества, а замена проводки делается не так часто, чтобы на ней экономить.
Область применения
Круг — одна из фундаментальных фигур, которые окружают человека повсюду. Трубы, колеса, лампы, конфорки у плиты — всё это имеет форму круга или поперечное сечение в виде круга. Расчёт площади такого сечения может понадобиться в следующих ситуациях:
- Определение объемов емкостей.
- Решение задач по сопротивлению материалов и электротехнике.
- Расчет количества материалов при проектировании, строительстве и ремонте.
- Ведение поливного земледелия.
Стоит обратить внимание на разницу между кругом и окружностью. Окружность — это замкнутая кривая, все точки которой равно удалены от центра, в то время как круг — это часть плоскости (геометрическая фигура), ограниченная окружностью.
Круг имеет ряд характеристик:
- радиус (r/R) — отрезок, соединяющий центр фигуры с его границей;
- диаметр (d/D) — отрезок, который соединяет две точки границы круга и проходит через его центр;
- длина окружности (C/c/L/l).
Теорема гласит: площадь круга (S) равна произведению половины длины окружности и его радиуса. Длина окружности С находится в прямой зависимости от радиуса R с коэффициентом π («пи» = 3,14).
Цели расчета
Поперечное сечение проводов для освещения
Рассчитывать параметры площади сечения проводника необходимо с несколькими целями:
- получение необходимого количества электричества для запитки бытовых приборов;
- исключение переплат за неиспользуемый энергоноситель;
- безопасность проводки и предотвращение возгораний;
- возможность подключения высокомощной техники к сети;
- предотвращение оплавления изоляционного слоя и коротких замыканий;
- правильная организация осветительной системы.
Оптимальное сечение провода для освещения – 1,5 мм2 для линии, 4-6 мм2 на вводе.
Допустимая плотность тока для медного провода
При создании сетей в современных объектах недвижимости предпочитают использовать именно такие проводники. При одинаковом сечении они меньше перегреваются, по сравнению с алюминиевыми аналогами. В многожильном исполнении медные кабели хорошо подходят для создания сетевых соединительных шнуров, удлинителей. Их можно использовать для создания поворотов с малым радиусом.
Тепловой нагрев
Для расчета количества тепла (Q), выделяемого проводником, пользуются формулой I*2*R*t, где:
- I – сила тока, в амперах;
- R – сопротивление одного метра медного проводника;
- t – время испытания в определенных условиях.
Рассеивание тепла при работе кабеля
Тонкие проводники эффективно отдают тепловую энергию окружающей среде. На процесс оказывают существенное влияние конкретные условия. Как отмечено выше, контакт оболочки с водой существенно улучшает охлаждение.
По мере увеличения сечения часть энергии расходуется для нагрева прилегающих слоев. Этим объясняется постепенное снижение допустимой плотности тока в расчете на единицу площади.
Распределение температур в кабельной продукции
На рисунке хорошо видно, как при уменьшении изоляционного слоя улучшается теплоотдача.
Падение напряжения
Этот параметр несложно рассчитать по закону Ома (U=R*I) с учетом электрического сопротивления соответствующего материала. Удельное значение для меди берут 0,0175 Ом *мм кв./ метр. С помощью формул вычисляют на участке определенной длины падение напряжения. При сечении 1,5 мм кв. на каждый метр потери составят 0,01117 Вольт.
Допустимая плотность тока
Этот относительный параметр показывает разрешенный нормативами ток на один мм кв. площади сечения. Отмеченные выше тенденции по изменению теплоотдачи при увеличении размеров проводника подтверждаются расчетами и данными лабораторных испытаний.
Таблица допустимых значений плотности тока для разных условий в медном проводнике
| Поперечное сечение, мм кв. | Ток (А)/ Плотность тока (А/ мм кв.) | |
| Для трассы в здании | Монтаж на открытом воздухе | |
| 6 | 73/ 12,2 | 76/ 12,6 |
| 10 | 103/ 10,3 | 108/ 10,8 |
| 25 | 165/ 6,6 | 205/ 8,2 |
| 50 | 265/ 5,3 | 335/ 6,7 |
Пути повышения допустимого тока
Существенное значение имеют действительные условия эксплуатации трассы электроснабжения, трансформаторов, установок. Снизить рассматриваемые нагрузки можно с помощью хорошей вентиляции, естественной или принудительной. Хороший отвод тепла получится с применением перфорированных металлических коробов, которые не затрудняют прохождение конвекционных потоков и одновременно выполняют функции радиатора.
В некоторых ситуациях пригодится квалифицированно составленный временной график. Стиральная машина при нагреве воды и в режиме сушки потребляет много электроэнергии. Ее можно настроить на автоматическое выполнение рабочих операций в ночные часы. Если снабжающие организации предлагают соответствующую тарификацию, получится дополнительная экономия денежных средств.
Вентилятор обеспечивает эффективное охлаждение проводников, которые установлены в микроволновой печи
Допустимый ток и сечение проводов
Лучшие показатели теплообмена при остальных равных условиях характерны для проводников с относительно меньшей площадью поперечного сечения.
Таблица токовых параметров для кабелей с медными жилами
| Сечение, мм кв. | Плотность тока, А/ мм кв. | Ток, А |
| 1 | 15 | 15 |
| 1,5 | 13,3 | 20 |
| 2,5 | 10,8 | 27 |
| 16 | 5,7 | 92 |
| 25 | 4,9 | 123 |
Расчет сечения многожильного проводника
Многожильный провод представляет собой несколько отдельных жил. Расчет его сечения осуществляется следующим образом:
- Находится показатель площади сечения у одной жилы.
- Пересчитываются кабельные жилы.
- Количество умножается на поперечное сечение одной жилы.
При подключении многожильного проводника его концы обжимаются специальной гильзой с использованием обжимных клещей.
Виды цилиндра
Виды цилиндра зависят от того, под каким углом пересекаются образующие и основания нашего тела.
Если угол равен 90 градусам, то получим, так называемый, прямой цилиндр. У него есть ось симметрии – это перпендикуляр, соединяющий центры его оснований.
Если угол другой, то цилиндр называется наклонным.
Если форма основания – гипербола, то цилиндр гиперболический, если парабола — параболический, если эллипс — эллиптический, если круг — круговой.
Если основания цилиндра не параллельны, то он называется косым.
В чем измеряется поперечное сечение
После определения диаметра указанными способами площадь сечения можно определить по формуле или специальной таблице. Измеряется она в квадратных миллиметрах. Данная единица измерения производная согласно единой международной системе измерений.
Вам это будет интересно Опасность напряжения шага
Мера измерения
При этом разрез жил всегда круглый.
Особенности самостоятельного расчета
Самостоятельное вычисление продольного сечения выполняется на жиле без изоляционного покрытия. Кусочек изоляции можно отодвинуть или снять на отрезке, приобретенном специально для тестирования.
При помощи штангенциркуля
Способ оправдан, если будут измеряться параметры усеченного, или бракованного кабеля. К примеру, ВВГ может обозначаться как 3х2,5, но фактически быть 3х21. Вычисления производятся так:
- С проводника снимается изоляционное покрытие.
- Диаметр замеряется штангенциркулем. Понадобится расположить провод между ножками инструмента и посмотреть на обозначения шкалы. Целая величина находится сверху, десятичная – снизу.
- На основании формулы поиска площади круга S = π (D/2)2 или ее упрощенного варианта S = 0,8 D² определяется поперечное сечение.
- Диаметр равен 1,78 мм. Подставляя величину в выражение и округлив результат до сотых, получается 2,79 мм2.
Для бытовых целей понадобятся проводники с сечением 0,75; 1,5; 2,5 и 4 мм2.
С использованием линейки и карандаша
Вычисление ПС с помощью линейки и карандаша
При отсутствии специального измерителя можно воспользоваться карандашом и линейкой. Операции выполняются с тестовым образом:
- Зачищается от изоляционного слоя участок, равный 5-10 см.
- Получившаяся проволока наматывается на карандаш. Полные витки укладываются плотно, пространства между ними быть не должно, «хвостики» направляются вверх или вниз.
- В конечном итоге должно получиться определенное число витков, их требуется посчитать.
- Намотка прикладывается к линейке так, чтобы нулевое деление совпадало с первой намоткой.
- Замеряется длина отрезка и делится на количество витков. Получившаяся величина – диаметр.
- Например, получилось 11 витков, которые занимают 7,5 мм. При делении 7,5 на 11 выходит 0,68 мм – диаметр кабеля. Сечение можно найти по формуле.
Точность вычислений определяется плотностью и длиной намотки.
Таблица соответствия диаметра проводов и площади их сечения
Если нет возможности пройти тестирование диаметра или сделать вычисление при покупке, допускается использовать таблицу. Данные можно сфотографировать, распечатать или переписать, а затем применять, чтобы найти нормативный или популярный размер жилы.
| Диаметр кабеля, мм | Сечение проводника, мм2 |
| 0,8 | 0,5 |
| 0,98 | 0,75 |
| 1,13 | 1 |
| 1,38 | 1,5 |
| 1,6 | 2 |
| 1,78 | 2,5 |
| 2,26 | 4 |
| 2,76 | 6 |
| 3,57 | 10 |
При покупке электрокабеля понадобится посмотреть параметры на этикетке. К примеру, используется ВВНГ 2х4. Количество жил – величина после «х». То есть, изделие состоит из двух элементов с поперечным сечением 4 мм2. На основании таблицы можно проверить точность информации.
Чаще всего диаметр кабеля меньше, чем заявлен на упаковке. У пользователя два варианта – применять другой или выбрать с большей площадью сечения кабель по диаметру. Выбрав второй, понадобится проверить изоляцию. Если она не сплошная, тонкая, разная по толщине, остановитесь на продукции другого изготовителя.
Площадь круга описанного вокруг квадрата
Очень легко можно найти площадь круга описанного вокруг квадрата.
Для этого потребуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону a ее можно найти по теореме Пифагора: отсюда . После того, как найдем диагональ – мы сможем рассчитать радиус: . И после подставим все в основную формулу площади круга описанного вокруг квадрата:
Рассмотрим пример расчета площади круга, описанного вокруг квадрата. Задача: дан квадрат, вписанный в круг. Его сторона a = 4 см. Найдите площадь окружности. Для начала рассчитаем длину диагонали d. Теперь подставляем данные в формулу
Зная несколько простых правил и теорему Пифагора, мы смогли рассчитать площадь описанной вокруг квадрата окружности.
Определяем площадь свечения
Зачем же все таки правильно определять сечение кабеля? Что случится, если произвести монтаж неподходящего кабеля? Предположим, вы рассчитали, что номинальная нагрузка данной линии 25 А, значит, для монтажа электропроводки вам нужен кабель диаметром 2,5 мм. кв. У вас имеется кабель без маркировки (маркировка могла стереться, смазаться) похожий на 2,5 мм кв., но на самом деле он меньше - 1,5 мм. кв. Кабель с сечением 1,5 мм не выдержит подобной нагрузки, так как он предназначен для линии с нагрузкой 10-12 А. В результате изоляция нагреется, оплавится, что грозит замыканием и как следствие - пожаром. Бывает, что приобретенный кабель на самом деле имеет сечение меньше указанного производителем. Допустим, вы приобрели провод сечением 4 мм, хотя на самом деле сечение составляет 3,5 мм. В результате чего нагрузочная способность также уменьшается, что влечет за собой негативные последствия. Почему сечение кабеля может быть меньше указанного? Так некоторые компании хотят сэкономить круглую сумму денег, вот и понижают сечение провода.Так что знать действительное сечение провода необходимо для безопасной и продолжительной эксплуатации.
Расчет сечения кабеля подручными средствами
Чтобы рассчитать площадь сечения жилы, для начала нужно узнать ее диаметр. В этом поможет микрометр - особый прибор, измеряющий диаметр жилы провода с высокой точностью. Для этой же задачи подойдет штангенциркуль. Профессиональному электрику приобретение микрометра необходимо в силу специфики работы. Для простого человека, которому понадобилось произвести замер 1 раз, нет смысла покупать микрометр. Но что делать, если даже штангенциркуль дома не нашелся? Есть вполне достойный, альтернативный метод. Вам понадобится линейка, простой карандаш или ручка. Только не пытайтесь измерить диаметр при помощи линейки! Такой метод даст большую погрешность. Линейка понадобится чуть позже. Берется кусок провода, предварительно зачищенный от изоляции примерно на 40 см, и наматывается на карандаш. Важно наматывать как можно плотнее! Если между витками останутся зазоры, измерения будут неверны. Считается, сколько витков вышло, а их длина измеряется линейкой. Например, на карандаше 21 виток, длина витков 37 мм. Длина витков делится на их количество и получается диаметр жилы (37/21=1,762).
Немного геометрии
Далее нужно вспомнить курс школьной геометрии и применить формулу вычисления площади круга: (S=ПИ*D2/4), для облегчения расчетов можно преобразовать формулу (S=0,785*D2), где D - диаметр, а 0,785 - число ПИ разделенное на 4. Подставляем наши значения, результат округляем до сотых:(1,762*1,762)*0,785=2,44 мм. Точность полученных данных зависит от плотности намотки, и количества витков - чем их больше, тем точнее будет результат. Вот таким простым методом можно вычислить сечение одножильного кабеля.
Определяем сечение многожильного провода
Но если кабель многожильный? Потребуется значение сечения одной из жил, а высчитывается оно по вышеприведенной формуле. Далее умножается площадь одной жилы на их количество. Ну например: площадь жилы равна 0,2 мм, всего жил 15. Умножаем: 15*0,2=3мм. Но бывает, что жилы в кабеле не прилегают вплотную, и между ними образуется зазор, который нужно учесть. Если такой зазор имеется, результат умножается на 0,9. Возьмем наши значения: 3*0,9=2,7.
Заключение
Правда, у этого метода определения есть свои минусы - с его помощью можно узнать сечения только маленьких размеров. Разве реальным будет намотать на карандаш провод сечением 6 мм. кв.? Тут, конечно, без специального прибора никак не обойтись. Существуют специальные таблицы с номинальным значением сечения кабелей, как одножильных, так и многожильных, и соответствующие значения диаметров. Но для того, чтобы проложить проводку у себя в квартире, способа с карандашом будет вполне будет достаточно.
Торговая сеть "Планета Электрика" имеет большой ассортимент кабельно-проводниковой продукции, с которым можно ознакомиться в нашем каталоге.
Расчет диаметра и площади поперечного сечения провода
В этом блоге мы рассмотрим концепцию сопротивления, удельного сопротивления и шагов для расчета минимальной площади поперечного сечения и диаметра любого желаемого проводника.
Что такое сопротивление?
Свойство устройства или цепи, препятствующее прохождению через него тока. Сопротивление измеряется в Омах (Ом). Сопротивление любого материала с одинаковой площадью поперечного сечения определяется следующими четырьмя факторами:
- Вид материала
- Длина
- Площадь поперечного сечения
- Температура
Что такое удельное сопротивление?
Удельное сопротивление — это мера сопротивления определенного размера материала протеканию тока. Хотя материалы сопротивляются прохождению электрического тока, некоторые лучше проводят его, чем другие. Удельное сопротивление используется для сравнения характеристик собственного сопротивления различных материалов. Материалы, которые легко проводят ток, называются проводниками. Проводники имеют низкое сопротивление. В то время как материалы, которые плохо проводят ток, называются изоляторами. Изоляторы имеют высокое удельное сопротивление. Удельное сопротивление материала играет важную роль при выборе материалов, используемых для электрических проводов.
Теперь, когда мы ясно понимаем концепцию сопротивления и удельного сопротивления, давайте рассмотрим общую зависимость основного сопротивления проводника, которая предполагает, что сопротивление данного проводника равно удельному сопротивлению материала, умноженному на отношение его длины к его поперечному сечению. область. Это может помочь нам рассчитать минимальную площадь поперечного сечения и диаметр любого желаемого проводника.
Давайте разработаем пример, чтобы понять шаги по расчету минимальной площади поперечного сечения и диаметра любого желаемого проводника.
Пример: Какова минимальная площадь поперечного сечения и диаметр проводника для медного провода длиной 750 м с максимальным сопротивлением 0,2 Ом?
Минимальная площадь поперечного сечения:
Для решения этой задачи воспользуемся общим соотношением для расчета сопротивления проводника по следующей формуле:
Сопротивление = Удельное сопротивление * (длина / площадь) = Сопротивление материала, в Ом
Ρ = Удельное сопротивление материала, в Ом на метр
L = длина проводника в метрах
A = площадь поперечного сечения в квадратных метрах
Чтобы использовать это общее соотношение для решения нашей примерной задачи, нам потребуется удельное сопротивление или удельное сопротивление меди. Обратите внимание, что мы получаем удельное сопротивление материалов проводников из таблицы удельного сопротивления проводников, и теперь мы знаем, что медь имеет удельное сопротивление 1,72 x 10e-8 Ом на метр.
При вычислении сопротивления проводника не забудьте выразить сопротивление в омах, удельное сопротивление материала в омах на метр, длину проводника в метрах и площадь поперечного сечения в квадратных метрах, чтобы это соотношение было действительным. Затем мы можем перейти к расчету площади поперечного сечения провода, подставив известные величины в пример.
A = Ур. (1)
Диаметр проводника:
Площадь круга можно представить с помощью приведенной ниже формулы. Нам придется изменить формулу для определения диаметра.
A =
4*A =
=
d =
Теперь мы можем подставить полученное значение площади поперечного сечения из уравнения (1) в это соотношение и рассчитайте диаметр медной проволоки, чтобы получить диаметр 0,0092 и диаметром не менее 9,062 мм.
Комментарии
Электрические и электронные технологии
Опубликовано Trust Asanji (не проверено) в сб, 11.06.2022 - 10:18
Спасибо за информацию
Видео с вопросами: Расчет минимальной площади поперечного сечения провода
Стенограмма видео
Длина проводов, по которым проходит ток от электростанции к подстанции, составляет 7,25 км. Они изготовлены из меди с удельным сопротивлением 1,7×10 к отрицательным восьми Ом-метрам. Ток по проводам 450 миллиампер. Мощность, рассеиваемая проводами, должна быть не более 15 Вт. Какое минимальное сечение требуется для проводов, по которым проходит ток? Дайте ответ в экспоненциальном представлении с точностью до одного десятичного знака.
Нас спрашивают о проводах, по которым проходит ток от электростанции к подстанции. И давайте предположим, что это один из этих проводов. Нам сказали, что эти провода имеют длину 7,25 км, которые мы обозначили здесь как 𝑙. Нам также дано удельное сопротивление 𝜌 меди, из которой сделаны эти провода, как 1,7 умножить на 10 на отрицательные восемь ом-метров. Нам говорят, что ток 𝐼 по проводам равен 450 миллиампер. Затем последняя информация, которую нам дают, заключается в том, что мощность, рассеиваемая проводами, должна быть не более 15 Вт. И мы обозначили это максимальное рассеивание мощности как 𝑃.
Учитывая всю эту информацию, нас просят определить минимальную площадь поперечного сечения, необходимую для проводов, передающих ток. И обозначим эту минимальную площадь поперечного сечения как 𝐴. Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем вспомнить, что удельное сопротивление провода связано с другим свойством, сопротивлением провода, через уравнение, которое также включает длину провода и площадь его поперечного сечения. В частности, сопротивление 𝑅 провода равно его удельному сопротивлению, умноженному на его длину, деленному на площадь его поперечного сечения.
Если мы умножим обе части этого числа на 𝐴 над 𝑅, то увидим, что слева 𝑅 в числителе сокращается с 𝑅 в знаменателе. Между тем, справа отменяются 𝐴. Это дает нам уравнение, в котором площадь поперечного сечения 𝐴 является предметом. Имеем, что 𝐴 равно удельному сопротивлению 𝜌, умноженному на длину 𝑙, деленному на сопротивление 𝑅. Нам даны значения для 𝜌 и 𝑙 в правой части этого уравнения. Но мы не знаем значения сопротивления 𝑅. Однако нам сообщают ток 𝐼 через провода и максимальную рассеиваемую мощность 𝑃.
Напомним, что мощность 𝑃, рассеиваемая проводом или элементом цепи, равна квадрату тока 𝐼, протекающего через него, умноженному на его сопротивление 𝑅. Мы можем сделать 𝑅 подлежащим, разделив обе части на 𝐼 в квадрате так, чтобы справа 𝐼 в квадрате в числителе сокращался с 𝐼 в квадрате в знаменателе. Затем, поменяв местами левую и правую части уравнения, мы получаем, что 𝑅 равно 𝑃, деленному на 𝐼 в квадрате. Если мы используем наши значения тока 𝐼 через провод и максимальную мощность, рассеиваемую этим проводом 𝑃 в этом уравнении, то мы рассчитаем максимальное сопротивление 𝑅, которое может иметь этот провод.
Чтобы рассчитать сопротивление в омах, нам понадобится мощность в ваттах и сила тока в амперах. Однако на данный момент наше значение для 𝐼 измеряется в миллиамперах. Чтобы преобразовать это в единицы ампер, мы можем вспомнить, что один миллиампер равен одной тысячной части ампера. Это означает, что для перехода от миллиампер к амперам мы делим на коэффициент 1000, поэтому ток 𝐼 равен 450, деленным на 1000 ампер. Получается 0,45 ампера.
Теперь мы готовы взять это значение тока вместе с нашим значением мощности 𝑃 и подставить их в это уравнение, чтобы рассчитать сопротивление 𝑅. Когда мы это делаем, мы получаем, что 𝑅, максимальное сопротивление, которое могут иметь эти провода, равно 15 ваттам, деленным на квадрат 0,45 ампер. Оценка этого дает сопротивление 𝑅 74,0740 повторяющихся Ом. Если мы теперь вернемся к этому уравнению для площади поперечного сечения 𝐴, мы увидим, что теперь у нас есть значения для всех трех величин в правой части. Обратите внимание, что мы делим на это максимальное сопротивление 𝑅, которое могут иметь провода. То есть при большем значении 𝑅 мы получим меньшее значение 𝐴. И поэтому, используя в этом уравнении наше значение максимального сопротивления, которое могут иметь провода, мы рассчитаем их минимально допустимую площадь поперечного сечения, что и требуется найти.
Прежде чем мы подставим наши значения, нам нужно будет сделать еще одно преобразование единиц измерения. У нас есть удельное сопротивление 𝜌 в ом-метрах, сопротивление 𝑅 в омах и длина 𝑙 в километрах. Чтобы вычислить площадь 𝐴 в квадратных метрах, нам нужно преобразовать наше значение 𝑙 из километров в метры. Для этого вспомним, что один километр равен 1000 метров. Это означает, что для преобразования длины из километров в метры мы умножаем на коэффициент 1000. Итак, мы имеем, что 𝑙 равно 7,25 умножить на 1000 метров. Получается 7250 метров.
Теперь мы можем подставить наши значения удельного сопротивления 𝜌, длины 𝑙 и сопротивления 𝑅 в это уравнение, чтобы рассчитать значение 𝐴. Когда мы это сделаем, мы получим вот это выражение.