Объем жидкости
Объем жидкости в цилиндрической таре
УчебаМатематикаГеометрия
Расчет объема жидкости в цилиндрической таре, лежащей на боку (создано по запросу пользователя).
Ага, сегодня я путем несложных умозаключений буду выяснять объем жидкости, находящейся в цилиндрической таре, лежащей на боку.
И это не праздности ради, а дела для.
Цитирую запрос пользователя объем сегмента цилиндра (2):
Доброго времени суток. Видел калькулятор объема сегмента цилиндра, но нужно немножко другое. По работе приходится измерять количество жидкости в таре. Так вот допустим тара цилиндрической формы R=1,13м и H=6,3м лежит на поверхности. Жидкости в таре 0,9м от поверхности. Вопрос: какой объем жидкости в таре?
Там дальше в запросе идут ссылки на решение, но это же не спортивно, поэтому я пошел своим путем :) Сразу замечу, что вторая, более сложная задача — объем жидкости в таре, лежащей под наклоном, еще ждет своего решения.
Вот калькулятор, который все считает, а ход рассуждений, как обычно, под ним.
Объем жидкости в цилиндрической таре
Радиус цилиндра
Высота цилиндра
Уровень жидкости
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Объем жидкости
Процентов от общего объема
Общий объем цилиндра
Итак, сформулируем задачу наглядно, и посмотрим на цилиндр в разрезе (см. рисунок). Если уровень жидкости m больше половины, то находим объем воздуха в оставшейся части, а потом вычитаем из общего объема — т. е. всегда сводим к случаю, изображенному на рисунке.
Формула объема всего цилиндра известна — площадь основания, помноженная на высоту.
А нам, значит, надо найти площадь фигуры, залитой синей жидкостью, и тоже помножить на высоту. Пытливый взгляд отметит, что фигура, залитая синей жидкостью, получается из сектора после вычета верхнего треугольника.
Площадь сектора находится как
, где альфа — это угол дуги в радианах.
Угол дуги нам неизвестен. Разберемся сначала с ним. Линия, опущенная вертикально вниз делит верхний треугольник на два прямоугольных треугольника. Гипотенуза у них равна R, а катет, прилежащий к верхнему углу, равен R-m. Таким образом,
соответственно
и ответ нам Javascript даст как раз в радианах, то что нам нужно.
Теперь разберемся с верхним треугольником. Он равнобедренный, бедра равны R, а основание нам неизвестно. Найдем его.
А оно как раз равно удвоенному противолежащему катету, который, согласно всем известной теореме Пифагора равен
Зная все стороны треугольника, нетрудно найти его площадь по формуле Герона — Расчет площади треугольника по формуле Герона.
где
Вот, собственно, и все. Мы знаем площадь сектора и площадь треугольника. Вычитаем площадь треугольника из площади сектора, домножаем на высоту цилиндра (или длину цилиндра, с учетом того, что он лежит) и получаем результат.
Ссылка скопирована в буфер обмена
Похожие калькуляторы
- • Объем сегмента цилиндра
- • Объем геометрических фигур
- • Цилиндр
- • Уровень жидкости в цилиндрическом баке
- • Объем жидкости в наклоненном баке со сферическими торцами
- • Раздел: Геометрия ( 95 калькуляторов )
Геометрия Инженерные Математика объем тара цилиндр
PLANETCALC, Объем жидкости в цилиндрической таре
Timur2020-11-03 14:19:27
Объем жидкости в наклоненном цилиндрическом баке
РаботаИнженерные
Калькулятор вычисляет объем жидкости в бочке правильной цилиндрической формы, лежащей под наклоном. Для вычисления требуется знать размеры емкости, угол наклона и уровень жидкости у одного из оснований.
Продолжая тему, начатую тут Объем жидкости в цилиндрической таре и в ответ на запрос Прошу помочь с расчётом публикуем калькулятор, вычисляющий объем жидкости в цилиндрической емкости под наклоном.
Для вычисления вам потребуется ввести параметры емкости (радиус и длину) замерить уровень жидкости вблизи от одного из оснований и угол наклона.
Замер уровня жидкости
Замер уровня жидкости должен производиться в диаметральной плоскости емкости перпендикулярно нижней цилиндрической стенке (см. рисунок), непосредственно у одного из оснований или на некотором расстоянии от него ( в этом случае надо заполнить параметр «Расстояние от основания при измерении»). Как вариант замера, в случае небольшого количества жидкости и если есть возможность наклонить емкость, можно наклонить ее таким образом, чтобы уровень у верхнего основания был нулевым. Тогда надо замерить только расстояние от верхнего основания до границы начала жидкости.
Если же наклонить бочку так, что жидкость будет подходить ровно к верхнему углу (месту смыкания верхнего основания и боковой поверхности емкости) то уровень и расстояние до основания будут нулевыми, замерить потребуется только угол.
Детали и формулы расчета можно найти непосредственно под калькулятором.
Объем жидкости в наклонной цилиндрической таре
Длина цилиндра
Радиус цилиндра
Угол наклона (градусы)
Уровень жидкости
Уровень измерен
у верхнего основания
у нижнего основания
Расстояние от основания
Расстояние от ближайшего основания при измерении уровня жидкости. (0 если измерение происходило непосредственно у основания).
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Уровень жидкости у верхнего основания
Уровень жидкости у нижнего основания
Длина частично заполненной части
Длина полностью заполненной части
Объем жидкости
Наклоненная цилиндрическая емкость
Готовой формулы для вычисления объема жидкости в наклонной емкости мне найти не удалось, поэтому пришлось ее выводить.
Если одно основание емкости заполнено полностью, то весь объем жидкости можно условно разделить на две части:
- цилиндрическая часть, объем которой находится тривиально по формуле объема цилиндра см. Цилиндр
- часть цилиндра усеченная под углом поверхностью воды. Объем этой части найти также не трудно по той же формуле, деленной пополам, если жидкость не доходит до верхнего основания (емкость стоит почти вертикально).
Формулы для вычисления объема частично заполненной части емкости
Сложности начинаются, если жидкость частично закрывает одно или оба основания, так как на рисунке.
Для вычисления объема такого тела мы заметим, что любое сечение этого тела перпендикулярно длине емкости представляет собой Сегмент круга. Тогда объем этого тела можно записать, как определенный интеграл по площади сегмента в зависимости от длины фигуры:
где -функция зависимости угла сегмента от длины фигуры x,
которая выражается следующим образом:
где
a — угол наклона емкости,
h0 — уровень жидкости у верхнего основания цилиндра (длина погруженной части верхнего основания) см. раздел Замер уровня жидкости
Подставим в формулу объема это выражение и упростив его получим полную формулу объема:
где
Вычислив интеграл, получаем:
где ,
Определение длины частично заполненной части
Приведенные выше формулы справедливы для следующих предположений:
- Оба основания заполнены частично
- Уровень жидкости h0 измерен непосредственно у верхнего основания с учетом наклона. (Фактически h0 - это длина погруженной части верхнего основания см. раздел Замер уровня жидкости).
- Нет полностью пустых или полностью заполненных частей цилиндра.
Но калькулятор может принимать на вход значения уровня жидкости, измеренные на некотором расстоянии от верхнего либо от нижнего основания. Допускаются полностью пустые и полностью полные части цилиндрической емкости.
Чтобы вычислить уровень жидкости у верхнего основания hu используйте формулы:
где hll
- уровень жидкости, измеренный на расстоянии ll от нижнего основания, Lc - длина емкости
где hlu - уровень жидкости, измеренный на расстоянии lu от верхнего основания.
Если уровень huравен или больше нуля, мы считаем h0=hu, и Lf = Lc.
Пустая часть бака
В противном случае hu может быть отрицательным. Это означает, что какая-то часть бака пуста. В этом случае мы полагаем h0=0 и вычисляем длину оставшейся (заполненной) части цилиндра: Lf по формуле:
где Lc - длина цилиндра.
Полностью заполненная часть
Уровень жидкости у нижнего основания h1 можно определить следующим образом:
Если вычисленно значение h1 больше диаметра цилиндра, то некоторая часть цилиндра - заполнена полностью. Чтобы вычислить длину этой части мы используем формул:
Объем этой части посчитать тривиально: Цилиндр
После этих вычислений мы можем подставить длину частично заполненной части и уровень жидкости h0 в формулы первого раздела, чтобы вычислить объем.
Ссылка скопирована в буфер обмена
Похожие калькуляторы
- • Уровень жидкости в наклоненном цилиндрическом баке
- • Объем жидкости в наклоненном баке со сферическими торцами
- • Уровень жидкости в цилиндрическом баке
- • Объем сегмента цилиндра
- • Объем жидкости в прямоугольном баке под наклоном
- • Раздел: Инженерные ( 100 калькуляторов )
бочка емкость Инженерные наклонная емкость наклонный цилиндр объем объем жидкости уровень жидкости цилиндр
PLANETCALC, Объем жидкости в наклоненном цилиндрическом баке
Anton2020-11-03 14:19:28
Таблица измерений жидкостипо математике? Определение, примеры, единица измерения
Таблица измерения жидкости
Измерение жидкости
Измерение жидкости — это количество жидкости, содержащейся в сосуде, и его измерение в стандартных единицах. Мы также называем его «вместимостью» или «объемом» сосуда.
Бутылочка для детского молока с маркировкой в миллилитрах и бутылочка для сока объемом 1 литр.
Различные инструменты, используемые для измерения жидкости:
- Мерный стакан и кувшин : Обычно на кухне мы используем мерный стакан и кувшин с маркировкой для добавления жидких ингредиентов в отмеренном количестве.
Мерный кувшин, чашки и ложки с маркировкой в метрических и американских единицах измерения на поверхности.
- Предметы первой необходимости для лабораторий : Оборудование для измерения жидкостей, такое как химические стаканы, мерный цилиндр, пробирка, коническая колба, используется в лабораториях для клинических и научных целей. Имея постоянную метрическую и обычную маркировку, эти типы оборудования полезны для точного измерения жидкостей для проведения испытаний с химическими веществами и другими жидкими соединениями.
Коническая плоскодонная колба, химический стакан и мерный цилиндр; оборудование для измерения жидкости, используемое в лабораторной маркировке.
Единицы измерения жидкости
| Международная система / метрические единицы | US. Обычные единицы | U.K. Imperial UNITS |
| 7777777777777777 MillItrittrittrittrittrittrittrittrittrittrittrittrittrittrittrittr Килолитр – кл | Унция жидкости – фл. унций. Чашка Пинта Кварта Галлон жидкости | Унция жидкости – фл. унций. Чашка Пинта Кварта Галлон жидкости |
Преобразование единиц измерения
Чтобы преобразовать указанные единицы в другие единицы, выполните указанные шаги преобразования.
Преобразование метрических единиц для различных измерений. Давайте переведем величины в другие единицы, используя таблицу преобразования.
| Milliliter | Centiliter | Liter | Kiloliter | ||
| 5 Liter | Multiply by 1000 = 5 × 1000 = 5000 ml | Multiply by 100 = 5 × 100 = 500 CL | , приведенный в той же блоке 5 L | Разделите на 1000 = 5 ÷ 1000 = 0,005 KL | |
| 4004007 | |||||
| 400 MILLITE0006 | , приведенный в той же блоке 400 мл | , разделите на 10 = 400 ÷ 10 = 40 CL | Разделите на 1000 = 400 ÷ 10007 = 0,4 л | . Разделите значение в Litters 10004 = 0,4 л | . = 0,4 ÷ 1000 = 0,0004 кл |
Мы следуем приведенной таблице для преобразования единиц измерения в США
преобразования единиц измерения для различных измерений.
Пример использования приведенной выше таблицы для преобразования единиц измерения:
| US Прибыто | Cup | PINT | КОРТА | Gallon | |||||||||||
| 7777 70005 Gallon | |||||||||||||||
| 777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777 унция | Разделение на 8 = 2000 ÷ 8 = 250 C | Разделите «Чашку» на 2 = 250 ÷ 2 = 125 Pt | Разделите «пинте 2 = 62,5 кварты | Разделите «кварту» на 4 = 62,5 ÷ 4 = 15,62 гал. Using the above chart, the conversion of a given capacity in different units is illustrated as follows:
Применение Единицы измерения жидкости используются в коммерческих целях для торговли товарами, такими как бензин, вода, масло и другими. Стандартизация единиц измерения ввела единообразие для глобальной интерпретации массы и объема жидкостей.
Измерение объема жидкости — The Lesson Study Group Как и в случае со всеми атрибутами измерения (например, длина, вес и т. Этап 1: Прямое сравнение объемов жидкостиОдин из способов прямого сравнения вместимости двух контейнеров состоит в том, чтобы наполнить один контейнер и перелить это количество воды в другой. Если он переполняется, первый контейнер больше или может вместить больше воды. Если всю воду из первого сосуда можно перелить во второй сосуд, не заполняя его полностью, то второй сосуд вмещает больше воды. Этап 2: Косвенное сравнение объемов жидкостиОдин из способов косвенного сравнения вместимости двух контейнеров — наполнить оба контейнера и вылить их содержимое в два одинаковых контейнера. Глядя на высоту жидкости в двух контейнерах, мы можем решить, в каком контейнере было больше жидкости.
Воспроизведено с разрешения издательства Tokyo Shoseki, Япония. Математика Интернационал 1 класс, с. Важно отметить, что размер двух контейнеров, в которые помещается содержимое исходных двух контейнеров, должен быть идентичен, чтобы можно было судить. Мы знаем, что многие маленькие дети судят о количестве жидкости в сосуде по его уровню (высоте жидкости), не обращая внимания на другие размеры сосуда. Это то, что учителя должны иметь в виду. Учителя могут напрямую устранить это заблуждение, например, попросив учеников налить одинаковое количество жидкости в две разные емкости. Учителя также могут устранить это заблуждение на этапе прямого сравнения, помогая учащимся понять, что более высокий контейнер не всегда вмещает больше жидкости, чем более короткий. Этот метод непрямого сравнения затем приводит к третьему этапу измерения: измерению с использованием нестандартной единицы измерения. Этап 3: Измерение объема жидкости в нестандартных единицах измерения Что делать, если мы не можем найти два одинаковых контейнера, достаточно больших, чтобы вместить все содержимое исходных двух контейнеров? Например, что, если у нас есть только одна маленькая чашка? Чтобы помочь нам измерить наши оригинальные контейнеры, мы можем использовать чашку как нестандартную единицу.
Воспроизведено с разрешения издательства Tokyo Shoseki, Япония. Математика Интернационал 1 класс, с. 93 Есть несколько важных идей, которые учащиеся могут развить при измерении в нестандартных единицах измерения. Эти идеи не относятся к измерению объема жидкости, и в идеале учащиеся обсудили эти идеи, уже обсуждавшиеся при обучении измерению длины. Первой важной идеей является обратная зависимость между размером единицы и количеством единиц. Если вы измеряете заданную величину, измерение с помощью меньшей единицы даст большее количество единиц, чем измерение с большей единицей. Четкое понимание этого поможет учащимся в дальнейшем, когда им придется преобразовывать измерения между различными единицами измерения. Если вы конвертируете измерение в большую единицу, число должно быть меньше, и наоборот. Еще одна идея, которую учащиеся должны понять, заключается в том, что измерения должны иметь одну и ту же единицу измерения, чтобы их можно было сравнивать. Этап 4: Измерение объема жидкости в стандартных единицах В CCSS единицей объема жидкости, введенной в классе 3, является литра (л), что является стандартной единицей в метрической (или СИ) системе. Другой часто используемой единицей объема жидкости является миллилитра (мл), где 1000 мл = 1 л. Многие бутылки из-под газировки имеют объем 500 мл, 1 л или 2 л. В результате, несмотря на то, что метрическая система не получила широкого распространения в Соединенных Штатах, литра и миллилитра могут быть двумя единицами, которые удобны для многих людей. Интересно, что CCSS не указывает, когда 9Необходимо ввести 0332 миллилитра .
|