Закон золотого сечения
Золотое сечение: Как это работает?
- Дизайн
- 4 мин на чтение
- 82248
Золотое сечение — это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве — во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.
Определение
Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая — ко всему целому. Приблизительная его величина — 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени.
Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии.
Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом, отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.
История
Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой — Отца, а целое — Святой дух.
Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности».
Сейчас ряд Фибоначчи — это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.
Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего, именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.
Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его «математическое эстетство» вызывало много критики.
Природа
Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.
Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.
Еще Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль «кривой жизни». Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.
Человек
Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек — это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.
В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского человека» Леонардо, создал собственную шкалу «гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику архитектуры XX века.
Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела точкой пупа.
В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела — 8:5.
Искусство пространственных форм
Художник Василий Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика».
Долгое время художники следовали этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль.
Искусствовед Ф. В. Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском», отмечает, что каждая деталь полотна, будь то камин, этажерка, кресло или сам поэт, строго вписаны в золотые пропорции.
Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке Великие пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного, Парфенон.
И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.
Слово, звук и кинолента
Формы временно?го искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи — 5, 8, 13, 21, 34.
Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом «Пиковой дамы» является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) — это и есть точка золотого сечения.
Советский музыковед Э. К. Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение.
Кинорежиссер Сергей Эйзенштейн сценарий своего фильма «Броненосец Потёмкин» сознательно согласовывал с правилом золотого сечения, разделив ленту на пять частей. В первых трех разделах действие разворачивается на корабле, а в последних двух — в Одессе. Переход на сцены в городе и есть золотая середина фильма.
Источник: Academic Painting
- #дизайн
- #статья
- 1
Что такое золотое сечение и правда ли оно повсюду
18 июля 2021 Ликбез Жизнь
Спойлер: это лишь красивая математическая легенда.
Что такое золотое сечение
Это соотношение двух неравных чисел, при котором большее так же относится к меньшему, как сумма этих чисел к большему. Золотое сечение равно примерно 1,618, или 1,62, если округлить, и обозначается греческой буквой φ, «фи» — от имени древнегреческого скульптора Фидия. Считается, что он использовал такие пропорции при оформлении Парфенона.
Наиболее известные графические представления золотого сечения — это прямоугольник с соотношением сторон примерно 62:48 и построенная в нём спираль.
1 / 0
«Золотой прямоугольник» можно разделить на такие же, только меньшего размера. Изображение: Dicklyon / Wikimedia Commons
2 / 0
«Золотая спираль» (красная), вписанная в «золотой прямоугольник». Изображение: Silverhammermba & Jahobr / Wikimedia Commons
Золотое сечение тесно связано с числами Фибоначчи. Это ряд чисел, каждое из которых равняется сумме двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее.
Чем дальше продолжается этот ряд, тем ближе соотношение соседних чисел в нём к 1,618. Например, 3/2=1,5; 8/5=1,6, а 34/21= 1,619.
Почему золотое сечение так популярно
Впервые им заинтересовались ещё древнегреческие математики Пифагор и Евклид. Они считали, что на числах построено всё мироздание и с их помощью можно объяснить любой феномен. Неудивительно, что элегантное соотношение так заинтересовало античных мыслителей.
Вслед за ними золотым сечением увлеклись многие выдающиеся учёные и деятели искусства. Например, Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер, Иоганн Кеплер, Ле Корбюзье, Сальвадор Дали и Ричард Пенроуз.
Его считают «божественной пропорцией»
Название «золотое сечение» придумал немецкий математик XIX века Мартин Ом. До него это соотношение именовали «божественной пропорцией».
Из‑за приписываемых характеристик золотое сечение старались применять как можно чаще. Так, во времена Возрождения это число считалось идеальным способом для выбора размера.
«Золотой прямоугольник», например, нередко использовали при создании книг и картин. А линию пояса называли границей золотого сечения человеческого тела.
Некоторые и поныне считают эту пропорцию секретом привлекательности и примером универсальной гармонии, приятной человеческому глазу. Например, о золотом сечении любят говорить пластические хирурги. А ещё это число популярно как никакое другое в математике.
Его можно встретить в природе
Числа Фибоначчи и спирали, подобные золотому сечению, часто обнаруживаются в природе. Например, в количестве лепестков у цветов или форме растений.
Часть растения эониума. Фото: Max Ronnersjö / Wikimedia CommonsЕго обнаруживают в произведениях архитектуры и искусства
Например, «божественные пропорции» находят в Парфеноне и египетских пирамидах. Также широко распространено заблуждение, что «Мона Лиза» написана в соответствии с числом φ.
Почему универсальность золотого сечения — миф
Однако при тщательном изучении становится понятно, что эта пропорция не так уж всеобъемлюща.
Божественность золотого сечения преувеличивается
Золотому сечению придают больше значения, чем есть в действительности. Красивые узоры и налёт таинственности сделали из обычного геометрического соотношения математический миф, который, к примеру, очень любят нумерологи.
Чаще всего вещи причисляют к золотому сечению с большими допущениями. Ни о какой точности и математической универсальности в таком случае говорить не приходится. Поэтому при желании можно обнаружить «божественные пропорции» где угодно.
В природе золотое сечение не так уж распространено
Его находят далеко не везде. Например, у маков всегда четыре лепестка, а в ряд Фибоначчи четвёрка не входит. Также нередко встречается четырёхлистный клевер. Раковины морских моллюсков похожи на спираль золотого сечения, но всё-таки другие. У них больше витков, и расстояние между ними меньше. Ни у одного моллюска коэффициент скручивания раковины и близко не равен 1,62. Это видно даже невооружённым глазом:
1 / 0
Спираль морского моллюска.
Изображение: Florian Elias Rieser / Wikimedia Commons
2 / 0
Спираль Фибоначчи, близкая к золотому сечению. Изображение: Jahobr / Wikimedia Commons
В человеческом теле же столько точек, от которых можно производить измерение, что при желании реально найти золотое сечение где угодно. Вот только с большой вероятностью у разных людей «божественную пропорцию» придётся искать в разных местах, так как мы можем сильно отличаться друг от друга.
В искусстве оно тоже встречается не так уж часто
Изучение 565 картин выдающихся художников показало, что в среднем соотношение сторон в работах составляет 1,34. Это явно не дотягивает до золотого сечения. Учёные не находят его даже в произведениях Леонардо да Винчи.
Археологические исследования не подтверждают и того, что древние греки могли использовать золотое сечение при постройке Парфенона. Из более чем 100 памятников древнегреческой архитектуры это число нашлось в пропорциях только четырёх объектов: башни, алтаря, гробницы и надгробия.
Не могли пользоваться золотым сечением и древние египтяне, не обладавшие достаточным уровнем технологий, чтобы точно высчитывать пропорции.
Кому золотое сечение может быть полезно на самом деле
Современная математика использует золотое сечение и числа Фибоначчи при описании фракталов — фигур, которые проявляют самоподобие.
Фрактальная форма кочана капусты Романеско. Фото: Ivar Leidus / Wikimedia CommonsЗнание о числе φ играет важную роль в изучении хаоса и изменяющихся (динамических) систем. Оно помогает понять, как природа развивается и самоорганизуется.
Также числа Фибоначчи полезны при решении некоторых сложных задач. Например, с помощью этих чисел советский математик Юрий Матиясевич доказал, что не существует универсального алгоритма решения уравнений с как минимум двумя неизвестными.
Читайте также 💆♂️👩🔬
- Продолжите последовательность! 10 мини-задач для разминки мозга
- Как округлять числа
- Интересные математические факты для тех, кто хочет больше узнать о мире вокруг
- Гимнастика для ума: 10 увлекательных задач с числами
- 10 увлекательных задач от советского математика
Почему золотое сечение лучше, чем правило третей? Мне сказали, что это одна из самых важных основ искусства и фотографии, поскольку она помогает вам получить правильную композицию на ваших изображениях.
Наложите на изображение сетку крестиков и ноликов и обрежьте или переместите изображение так, чтобы «точки интереса» лежали на линиях или пересечениях линий. Звучит достаточно просто. Он был основой бесчисленных миллионов изображений на протяжении веков. Но идеально ли это? Нет! Есть ли лучший, более крутой ** брат в сети? Да! Введите золотое сечение.
Что такое золотое сечение
Чтобы немного замедлить ход событий, вот как выглядит Правило третей (далее я буду называть его сеткой ROT) на простом черном фоне. Скорее всего, вы знакомы с ним, вы видели, как он появляется в видоискателе вашей камеры или как наложение в Photoshop или Lightroom.
Сетка отлично подходит для того, чтобы убедиться, что ваши горизонты прямые, чтобы убедиться, что объекты равномерно распределены по всему кадру, и в целом придает сцене немного спокойствия и порядка. Вот его высший, мудрый и неуловимый брат: Золотое сечение, также иногда называемое спиралью Фибоначчи.
Это результат сложных математических вычислений на прямоугольнике:
Нет необходимости запоминать это, вы можете найти оверлеи повсюду в Интернете, чтобы загрузить и вставить свои изображения, а также встроенные (но очень хорошо спрятанные) в Lightroom.
Отображение золотого сечения в Lightroom
Чтобы получить доступ к этой спирали, нажмите R, чтобы открыть функцию обрезки, затем прокручивайте доступные наложения с помощью O, пока не найдете спираль. Повернуть его можно, нажав Shift + O. Есть восемь вариантов.
Выглядит довольно забавно, тугая спираль заканчивается не по центру и обеспечивает большое количество линий, по которым можно выровнять изображение. Если я наложу два слоя друг на друга, вы увидите, как они пересекаются. Плотная спираль синего соотношения почти соединяется с нижним правым пересечением красного наложения. Есть причина, по которой золотое сечение часто отбрасывают — это убийство, когда все восемь его вариаций отображаются на экране одновременно.
Зачем использовать золотую спираль?
Итак, если с золотым сечением проблем больше, чем с сеткой ROT, почему я должен волноваться об этом? Все сводится к длинной размашистой дуге спирали. Размещение объектов по изогнутой линии, а не по прямым линиям сетки, привлекает внимание зрителя к изображению, заставляя его приблизиться к тугому витку спирали, где вы разместили точку интереса. Это похоже на гигантский подсознательный дорожный знак, указывающий глазам туда, куда вы хотите, чтобы они шли.
Надеюсь, я еще не потерял тебя. Вот несколько реальных примеров применения золотого сечения на нескольких моих изображениях, одно без наложения и одно с наложением. Надеюсь, вы видите, сколько раз изображения следуют за широкими кривыми и заканчиваются фокусом изображения в тугой катушке.
Линия повторяет форму тела мужчины на кровати и заканчивается взглядом женщины.
Это изображение фокусируется на ребенке, доминирующем на изображении на переднем плане, крупнее взрослой матери.
На этот раз спираль проходит через объекты фона, такие как стул и штатив, вокруг освещения и на изгибе ноги фотографа на полу.
Фокус переносится на открытую дверь автомобиля, заставляя зрителя задаться вопросом «почему?»
Золотое сечение можно использовать по-разному — от портретов до пейзажей… и даже от спортивной и уличной фотографии. Начните искать золотое сечение при редактировании ваших фотографий в вашей любимой программе постобработки кадрирования и посмотрите, как она может поднять ваши фотографии с «да» до «о, да!»
Должен признаться, как только я обнаружил свою любовь к Ratio, я начал пролистывать съемки последних нескольких лет, чтобы повторно кадрировать изображения в Ratio. На мой взгляд, эти недавно обрезанные картинки кажутся гораздо более динамичными и интересными и насильно ведут взгляд по картинкам.
Как всегда, вы можете последовать моему совету, но я просто хочу показать, что в мире искусства есть нечто большее, чем просто перекрещивание линий. Давайте просто назовем золотое сечение «Правилом третей плюс еще кое-что» (сокращенно TROTPSM).
Об авторе : Джон Спаркман — фотограф изобразительного искусства из Челтнема, Великобритания. Он сосредотачивает свою работу на передаче сообщения через свои фотографии. Вы можете найти его работы на сайте www.sparkman.photography и подписаться на его страницы в Instagram и Twitter.
Золотое сечение — что это такое и как его использовать в дизайне
Хороший дизайн обсуждался с тех пор, как мы создаем. Существуют бесконечные форумы, темы в социальных сетях и личные беседы о том, что делает дизайн отличным, и каждый высказывает свою точку зрения.
В этом красота дизайна, верно? Каждый может интерпретировать его по-разному.
Хотя универсального подхода к дизайну никогда не будет, существует конкретный математический подход, который может помочь нам каждый раз становиться на шаг ближе к созданию удивительных дизайнерских решений: золотое сечение.
Золотое сечение — это математическое соотношение, которое можно найти практически везде, например, в природе, архитектуре, живописи и музыке. Когда он применяется специально для дизайна, он создает органичную, сбалансированную и эстетически приятную композицию.
В этой статье мы углубимся в то, что такое золотое сечение, как его рассчитать и как использовать в дизайне, включая удобный список инструментов.
Что такое золотое сечение?
Золотое сечение, также известное как «Золотое сечение», «Золотая середина», «Божественная пропорция» или греческая буква «Фи», представляет собой особое число, приблизительно равное 1,618.
Само соотношение исходит из последовательности Фибоначчи, естественной последовательности чисел, которую можно найти повсюду, от количества листьев на дереве до формы морской раковины.
Последовательность Фибоначчи — это сумма двух чисел, стоящих перед ней. Он идет: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и так далее до бесконечности. На основе этого шаблона греки разработали золотое сечение, чтобы лучше выразить разницу между любыми двумя числами в последовательности.
Как это связано с дизайном? Вы можете найти золотое сечение, если вы разделите линию на две части, и длинная часть (а), разделенная на меньшую часть (б), равна сумме (а) + (б), деленной на (а), что обе равен 1,618. Эта формула может помочь вам при создании фигур, логотипов, макетов и многого другого.
Вы также можете взять эту идею и создать золотой прямоугольник. Возьмите квадрат и умножьте одну сторону на 1,618, чтобы получить новую форму: прямоугольник с гармоничными пропорциями.
Если вы наложите квадрат на прямоугольник, отношение между двумя фигурами даст вам золотое сечение.
Если вы продолжите применять формулу золотого сечения к новому прямоугольнику в крайнем правом углу, вы получите изображение, состоящее из все более мелких квадратов.
Если вы нарисуете спираль над каждым квадратом, начиная с одного угла и заканчивая противоположным, вы создадите первую кривую последовательности Фибоначчи (также известную как Золотая спираль).
Как использовать золотое сечение в дизайне
Теперь, когда урок математики окончен, как вы можете применить эти знания в повседневной работе?
Вот четыре способа использования золотого сечения в дизайне:
1. Типографика и определение иерархии
Золотое сечение может помочь вам определить, какой размер шрифта вы должны использовать для заголовков и основного текста на веб-сайте, целевой странице, в блоге или даже в печатной кампании.
Допустим, ваш основной текст имеет размер 12 пикселей. Если умножить 12 на 1,618, получится 19..416, что означает, что размер текста заголовка 19px или 20px будет соответствовать золотому сечению и уравновешивать размер основного шрифта 12px.
Если вы хотите выяснить, насколько большим должен быть размер вашего основного текста, вы можете сделать наоборот. Если ваш текст заголовка имеет размер 25 пикселей, вы можете разделить его на 1,618, чтобы найти основной текст (15 или 16 пикселей).
2. Обрезка и изменение размера изображений
При обрезке изображений легко определить пустое пространство, которое нужно вырезать. Но как убедиться, что изображение по-прежнему сбалансировано после изменения его размера? Вы можете использовать Золотую спираль в качестве ориентира для композиции изображения.
Например, если вы накладываете Золотую спираль на изображение, вы можете убедиться, что фокус находится в середине спирали.
3. Макет
Использование золотого сечения может помочь вам разработать визуально привлекательный пользовательский интерфейс, который привлекает внимание пользователя к тому, что важнее всего. Например, страница, которая выделяет широкий блок контента слева и более узкий столбец справа, может следовать пропорциям золотого сечения и помочь вам решить, где разместить наиболее важный контент.
4. Разработка логотипа
Если вы разрабатываете новый логотип и чувствуете, что застряли, обратитесь к золотому сечению, чтобы помочь вам набросать пропорции и формы. Многие популярные логотипы следуют золотому сечению, например, Twitter, Apple и Pepsi.
Фото: Мостафа Амин и Студия брендологии
Дизайнер Кази Мохаммед Эрфан даже поставил перед собой задачу создать 25 новых логотипов, полностью основанных на золотом сечении.
Результат? Простые, сбалансированные и красивые иконки.
Фото предоставлено Кази Мохаммедом Эрфаном
Инструменты, которые помогут вам использовать золотое сечение
Вам не нужно доставать карандаш и бумагу, чтобы вычислить золотое сечение — есть ряд приложений, которые могут сделать это за вас.
Вот пять инструментов, которые помогут вам использовать золотое сечение в своих проектах:
- Калькулятор золотого сечения: Вычислите более короткую сторону, более длинную сторону и общую длину двух сторон, чтобы вычислить золотое сечение.
- goldenRATIO: Созданное для дизайнеров и разработчиков, это приложение позволяет легко создавать веб-сайты, интерфейсы, макеты и многое другое в соответствии с золотым сечением.
Он включает в себя встроенный калькулятор с визуальной обратной связью и функции для сохранения положения экрана и настроек, поэтому вам не нужно менять золотое сечение для каждой задачи. - Калькулятор типографики золотого сечения: Найдите идеальную типографику для своего веб-сайта, указав размер и ширину шрифта. Вы можете оптимизировать на основе размера шрифта, высоты строки, ширины и количества символов в строке.
- PhiMatrix : Это программное обеспечение для проектирования и анализа Золотого сечения поставляется с настраиваемыми сетками и шаблонами, которые можно накладывать на любое изображение. Его можно использовать для дизайна и композиции, дизайна продукта, разработки логотипа и многого другого.
- Ресурс эскиза золотого сечения : Загрузите бесплатный файл эскиза золотой спирали, чтобы помочь с композицией изображения и макета.
Начало работы с золотым сечением
Как только вы узнаете, что искать, вы начнете замечать золотое сечение повсюду. (Не верите? Посмотрите на свои руки. Даже ваши пальцы следуют золотому сечению.) Человеческий глаз привык видеть это магическое число, и мы подсознательно реагируем на него положительно.
Как дизайнеры, мы можем использовать это число в своих интересах. Даже небольшие изменения в том, как вы обрезаете изображение или разрабатываете макет, могут значительно улучшить взаимодействие пользователей с вашим дизайном.
Смотрите прямо сейчас.
Эмили Эспозито
Эмили писала для некоторых ведущих технологических компаний, охватывая все, от творческого копирайтинга до UX-дизайна.
